1。2  柔性关节系统研究应用现状

1。3  柔性关节系统建模和控制方法综述

1。3。1  柔性关节系统建模综述

1。2节中提到，机械臂的柔性主要从这两个方面体现：一种是机械臂的连杆带有柔性；另一种是机械臂的关节带有柔性。在研究机械臂连杆的柔性而不考虑关节柔性时，往往只能从拉格朗日方程出发，文献[19]就是采用拉格朗日方程建立了包含刚性支座的双连杆柔性机械臂的刚、柔混合多体系统动力学模型并完成了系统的动力学仿真。大多数情况下解不出这组积分—微分方程的根，因此大量的简化运算方法被提出，较常用的有限元法、连续积分法、线性化法等。 

而大多数的研究往往只考虑关节处的柔性，本文也不考虑连杆的柔性，仅对旋转柔性关节系统建立数学模型。对被控对象进行力学分析后，规定合理的假设前提，可以建立可控的柔性关节系统的数学模型。在力学分析中常用的方程有欧拉—拉格朗日方程、凯恩方程、牛顿—欧拉方程，及动量矩定理等。与牛顿—欧拉方程相比，拉格朗日方程具有如下优点：(1)拉格朗日方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，更容易建模；(2)广义坐标可根据约束条件作适当的选择，可以不必考虑约束力，使力学问题的运算简化；(3)拉格朗日方程中都是标量，比牛顿方程的矢量力更易用方程表达。因此，拉格朗日方程适合研究较复杂的受约束质点系的运动，其在解决柔性关节系统微幅振动问题的过程中起到了重要作用。

早在上世纪八十年代末，Spong第一次提出了柔性关节系统的经典模型[20],Spong通过一系列假设前提条件，并且忽略了连杆转动带给电机转子的耦合影响，将柔性关节等效为一个刚性系数为的弹簧，对柔性关节运用拉氏方程建模。此后，虽然也有学者建立了精确的柔性关节机械臂模型，甚至完成了单个连杆刚柔耦合模型[21]，但是在简单的柔性关节模型上，Spong提出的模型更易求解，因此对该模型进行了大量的研究。

1。3。2  柔性关节机械臂控制方法综述 

在近十年的研究中，发展出了许多有效的控制方法，有 (1)奇异摄动法，(2)神经网络自适应控制算法，(3)鲁棒控制算法，(4)积分返步法，(5)无源性理论[22]等。

奇异摄动法：奇异摄动方法将柔性关节机械臂作为一种刚性机器人加以控制，并通过快子系统来达到对关节柔性的补偿，从而起到抑制振动的效果[23]。奇异摄动法将柔性关节机械臂系统分解成快慢两个子系统，分态变量一般为连杆位置，并按照刚性机器人系统控制方法进行控制。慢子系统中的动力学方程称作准稳态方程，该方程具有和刚性机器人动力学方程相似的结构，利用刚性机器人控制方法使准稳态方程达到指数稳定，慢子系统中的输入作为快子系统的期望输出；在快子系统中，假设慢系统的各状态变量为定值，由边界层方程推导得到合适的控制律使其达到指数稳定。其中，慢变子控制律采用了能消除未知载荷参数影响的增广自适应控制算法，快变子系统的稳定性则主要经由力矩微分反馈控制策略来保证。论文网

自适应控制算法：基于增广法[24]的自适应控制策略可以实现系统在载荷参数未知情况下的关节运动轨迹渐近追踪。控制律由动态面技术得到,降低了反推控制器的复杂性。动态面的控制算法采用反步法的递归设计思想, 将复杂非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统, 为每个子系统设计中间虚拟控制量,一直后退到整个系统,完成整个控制器的设计。模型不确定因素由递归神经网络在线补偿，神经网络权值或者RENN权值通过李雅普诺夫稳定性分析推导得到。利用自适应控制器实时补偿未知载荷参数的影响，可以使系统能够精确地执行所指定的关节运动任务。自适应控制法往往与奇异摄动法[25]或者积分反步法[26]结合使用。