(1)

i的取值以此为1、2、3。式中，为具体的相位移量。然后根据图1的基本原理图进行模拟实验，最后CCD上的表达式是：

     (2)

i的取值分别为1、2、3。上式(2)中C为实常数，代表再现图像中的零级衍射项；中括号的表达式代表物体的再现像，其中含有物点的三维信息；最后一项代表物体再现像的孪生图像，其中也包含物点的三维信息，但是位相与第二部分的刚好相反。把得到的三幅相位移全息图根据下面的公式带入运算，就可以得到对应的复值全息图片。

            (3)

在公式(3)中，C1是常数。从(3)中也可以看出，(2)式中代表孪生像和零级衍射像都已经被消除，这样会很大程度地提高全息成像的分辨率。但是为了得到物体的三微信息对其进行图像再现，还需要利用计算机做相应的数值计算。再模拟波前记录的全息衍射在介质中的传播过程。再现的方法为数值再现法。如下面图3所示，为三种相位掩膜示意图，是通过空间光调制器加载出来的三个不同模式，透镜f1的焦距是490 mm透镜f2的焦距是500 mm。文献综述

经过计算，两束光的交点距离SLM大约为495 mm，这个距离正好是CCD和SLM之间的距离。

   0°                  120°               240°

图3  三种相位掩膜

得到如下三种相位全息图。

        0°                 120°                  240°

图4  模拟实验的原始采集图片（三个相位图）

上图为采集的原始图片。把它作为本次模拟实验的实验模版来模拟实践MATLAB 的全息衍射再现。从公式的核心内容来说，全息图的衍射过程，是通过傅立叶变换和计算全息图的积分得到的全息衍射图样。菲涅尔变化发、卷积法、角谱法是计算衍射传播的最常用的三种方法。因为本文主要应用的是角谱法，所以在这里仅对角角谱法展开介绍。角谱法，就其本质来讲是一种通过频域来滤波的方法，其理论基础为光波的角谱传播理论，从光波的标量衍射角度出发，对输入的信号进行滤波，然后再其频域范围之内对光波的衍射传播过程进行模拟。

根据试验要求设光波的复振幅为 ，其频域表达式为，其在空间传播的距离为z。带入角谱公式，经过计算，当该光波经过衍射后，在频域范围内的表达式为，即

公式中是角谱算法中自由空间衍射传播的传递函数：

另外，频域坐标与空间坐标(x,y)的对应关系为：

对于空间坐标 ，根据角谱算法，可以计算出衍射光波的表达式为：

在(7)公式中是傅立叶在二维空间中的逆变换。在公式中可以看出除了应用一次傅立叶逆变换还应用了一次傅立叶正变换，这就会导致在运算的速度上有所下降，所以角谱算法不适合一些对于运算速度有严格要求的实验。但角谱算法也有着其独特的优点，第一：在角谱的实验过程中没有任何的近似要求，第二：输入光波场的采样距离和衍射光波场的采样距离完全相同，第三：角谱算法对衍射光场中的衍射距离没有任何要求，能够计算出任意距离上的复振幅。能够比较精确的模拟衍射过程。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

2。2 实验步骤

图5和图6为模拟实验的运行过程，是基于MATLAB软件开发的数字全息实验系统的分析应用程序。该程序的主要特性有：