处理后图像像素的灰度值为：

                         (2-2)

则灰度增强可以表示为：

  即              (2-3)

其中D和D’是属于图像灰度范围内的，T[D]是灰度变换函数，描述了图像输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。

2。1。1 灰度变换常用方法

灰度变换属于最简单图像增强技术，最常用的是以下几种方法：图像求反、对数变换、灰度切割、位图切割、灰度线性变换。

(1)图像求反

图像求反简单的说就是讲图像中的黑变白和白变黑的处理。

求反的变换公式：   (2-4)

其中是灰度范围，这种方法主要运用于增强图像暗区域的白色和灰色细节。

(2)灰度切割

图像灰度切割的目的是增强特定范围的对比度，用来突出图像中特定范围的亮度。一般有两种方法：一是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值表示，其余用小的灰度值；二是对感兴趣的灰度级用较大的灰度值表示，其余灰度值不变。

(3)位图切割

位图切割就是将一幅图分为8个位面，用0~7表示，通过操作图像的特定位面达到图像增强的效果。

(4)灰度线性变换

将图像中的所有点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换，变换函数为：

其中，a为线性斜率，b为Y轴截距，DA是输入图像的灰度值，DB是输出灰度值。

2。1。2 灰度直方图文献综述

灰度直方图是表现图像灰度级分布的函数，它可以很好地反映出图像中的某种指定灰度出现的频率，显示出数字图像中某种指定灰度级的像素的个数。如下(2-6)所示设图像的像素总数为N个,灰度级设为L，灰度设为r的像素共有Nr个，用图像像素总数来除每一个灰度像素值可以得到归一化的直方图，表达式如下：

式中，称为图像的灰度直方图。灰度级由横坐标r表示；纵坐标是灰度值像素的个数，用H表示。纵坐标也可以用表示图像灰度概率密度的函数表示，他等于具有r灰度级的像素个数与图像总数个数之比。

2。2  图片腐蚀

2。2。1 腐蚀的含义

图片腐蚀[[9] 陈欢。 购物小票图像分割算法的研究[D]。 西华大学, 2010: 6-7。][9]是图像形态学处理的一种基本运算，腐蚀的作用:一是消除物体的边界点，使物体的边界可以在内部收缩;二是可以把小于指定大小物体去掉，这样一来选取不同大小的参数值，就可以分开并去除小于指定值的物体；三是如果两个物体之间有着细小的连接，那么通过图片腐蚀就可以很容易地将两个元素分开。

腐蚀的算术运算符为，腐蚀的数学表达式为(2-7)所示：

其中，S是腐蚀后的二值图像的集合；原图像的像素集合为X；进行腐蚀的结构元素是用B来表示的。(2-7)公式的含义是用B来腐蚀X得到的集合S，S是表示由当B完全包含的在X之中时,S的当前位置的集合。

2。2。2 腐蚀的算法

用3*3的结构元素扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，就可与实现二值图像的收缩。

如图2-1，A为输入图片；B为腐蚀工具；对于在阴影部分的任意点a,如果Ba包含于A，则X被B腐蚀的结果就是阴影部分，阴影部分在A范围之内又比A小，就像是A被去掉了一部分，这就是腐蚀原理。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

2。3  图片的二值化

一幅图片一般会包括目标物体、背景和噪声，我们从含有多值的数字图像中要求只取出目标物体，背景就是除了目标物体以外的部分，图片的二值化的方法是：设定阈值为T，大于T的像素群是一部分，小于T的像素群是一部分，这样一幅图像就以T为界限被分成了两部分。这就是图像的二值化，是研究灰度变换最基本的方法。