对铝形材的挤压过程进行数值模拟可以预测实际挤压过程中可能出现的缺陷，及早优化模具结构设计、调整挤出工艺参数和有针对性的指明技术解决方案。国内外研究者们对此已做了大量的工作。韩国的HyunWooShin等在1993年对非轴对称挤压过程进行了有限元分析，他们利用二维刚塑性有限元方法结合厚板理论将三维问题进行了简化，对整个挤压过程进行了不失准确的数值模拟，同时也减少了计算量[12]。对于变形模拟，于沪平等采用塑性成形模拟软件DEFORM，结合刚粘塑性有限元法函数法对平面分流模的挤压变形过程进行了二维模拟，得出了挤压过程中铝合金的应力、应变、温度以及流动速度等的分布和变化。刘汉武等等利用ANSYS软件对分流组合模挤压铝形材进行了有限元分析和计算，找出了原模具设计中不易发现的结构缺陷。

利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统[15]。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段[16]。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法[17]。

1.3.1 特点论文网

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

1.3.2 有限元分析流程图 [18]

有限元分析流程图

1.3.3 有限元方法发展历史

     有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的做法，入“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘微采用割圆法来对圆周长进行计算等，这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量简单小物体来“充填”出复杂的大物体[19]。

    早在1870年，英国科学家Rayleigh就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程，1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础。

    20世纪40年代，由于航天事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法。1943年，Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文；1956年，波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式：1960年，Clough在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”的名称；1955年德国的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础；1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题[20]。我国的一些学者也在有限元领域作出了重要的贡献，如胡海昌于1954提出的广义变分原理之间的关系；钱令希在20世纪50年代就研究了力学分析的余能原理；冯康在20世纪60年代就独立地先于西方奠定了有限元分析收敛性的理论基础。