在实际连续冷却过程中运用TTT曲线时，通过时间离散，将连续冷却视为阶梯冷却，对每个离散时间段的阶梯平台可按等温考虑。根据转变动力学原理和Shceil提出的孕育期叠加法则计算出不同时刻的组织转变，同时计算出相变潜热所造成的温升，计入温度场以进行修正。组织转变的数值模拟还在不断探索和完善之中。近年来，人们正在研究以相变动力学和非稳态温度场祸合为基础的模拟计算方法，这种方法便于考虑温度、应力等因素对组织转变的影响，因此该法将成为今后的主要研究方向。

(3)淬火试件内应力场的计算机模拟

国际对淬火试件内应力场的研究起步较早。早在18世纪30、40年代，法国人杜哈梅尔初次提出了热应力的存在，德国人诺伊曼在其著作中初次主张导出线性热应力理论。但真正具有实际应用价值的研究则是从上世纪60年代才开始。当时多采用解析法或一般数值解法计算简单形状试件的热应力，计算中未考虑相变对热应力的影响，因此计算误差较大。进入二十世纪70年代，内应力场的研究取得了突破性进展，这是因为人们采用了先进的数学模型，即热弹塑性模型，并使用有限单元法通过计算机进行模拟，计算中考虑到加载过程、冷却速度和膨胀系数随温度变化等因素，计算结果也比较接近实测值。随着研究的不断深入，到了二十世纪80年代，内应力场研究向更深层次发展。此时，相变塑性、应力与相变的交互作用等因素被考虑，数学模型也越来越逼近真实过程[25]。

目前，对淬火试件内应力场的研究主要集中在淬火过程中试件的瞬态温度、相变、应力之间的藕合作用上，其目的是能准确地反映出实际过程各场量的变化，较为准确地预测出淬火后试件内部组织、性能、应力和畸变[17]。

1.3  ANSYS有限元分析法

1.3.1  有限元方法介绍

有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统[18]。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段[19]。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛且实用高效的数值分析方法[20]。

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。