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3 修改后的Riccati整体转移矩阵法
对于轧机的空间振动，这传统的振动模型自由度为3，包括离散系统模型的辊的辊为一个连续的弹性体在水平或垂直的平面或连续系统模型简化为集中质量和振动，只有在通过轧辊轴的垂直平面，必须升级到自由度为6涉及到三个位移和旋转角度的空间振动分析模型。
高刚度轧机的机械模型如图示3。该模型被可分解为两部分：主系统和分支系统。主系统由上部和下部辊子组成的，而分支系统由轧辊承座（包括辊子轴承）、杆和方柱组成。在主系统中定义的全局坐标系OXYZ和操作侧和驱动侧的分支系统中描述的局部坐标分别为OˊXˊYˊZˊ和O〞X〞Y〞Z〞。
图3高刚度轧机的空间振动机械模型（a）在空间限制之间的连接杆、方杆和局部坐标系下的轧辊轴承系统的操作方OˊXˊYˊZˊ（b）轧辊轴承座及装配的机械模型
在此模型中，杆和方柱简化为连续的弹性体，但是，考虑到转动惯量和剪切变形的影响，Timoshenko(1955)建模表现辊的Timoshenko波束。轧辊轴承座被作为刚性体。由于杆的宽度远小于辊子的长度，这棒材视为辊之间的在垂直方向上的弹簧。轧辊轴承座被当作刚性体。因为杆的宽度远小于棍子的长度，在垂直方向上辊子之间的杆被当作弹簧。在操作侧，数字1和2的红点表示杆和轧辊承座之间的连接关系，在上和下轧辊轴承座是一个空间的空间约束，红色的点表示弹簧-阻尼接头如图3a。同样，在方柱和轮挡之间的连接上、下轧辊轴承由数字3和4的绿点表示，方柱和框架的腿之间的连接显示的数字5和6及架腿之间的连接显示由数字7和8的绿点表示。如图3a是一个绿色的点，它是一个空间的空间约束弹簧接头。摩擦阻尼在轴承座孔和球垫之间，它极大的影响沿着Y（轴方向）和Z（水平方向）轴。
3.1 轧辊
首先，它被假设P表示的状态向量，和Pd和Pf的代表的广义位移（位移和旋转角度）的状态矢量和广义力（力和力矩）的状态向量。
如图3b所示，辊子被分为12个元件。元件是2，4和10，辊子轴承端部推力是7的位置，径向辊子轴承和杆分别连接着点元素。其余元素非耦合场传递矩阵，可以通过以下进行说明的是梁元素。状态矢量和场传递矩阵的上、下辊子，它被分别表示为A和B，PA和PB，UA和UB。状态向量P和场传递矩阵可以表示如下：
耦合点元件可以被Guo(1983)描述介绍过，它表示为如下的点传递矩阵：
KAA，KAB，KBA和KBB被称为轧辊之间的刚度矩阵。
表1 基本元素数据
表2 组件之间的连接刚度轧机系统（N/ M）（操作侧）
3.2 轴承座装配
操作侧上的轧辊轴承座装配被作为一个例子。上部和下部的轴承座可以简化分别为刚体通道Ch和Chˊ，如图示3。其中MCh和MChˊ是广义质量矩阵，而系数矩阵力为C1-C10。对于上、下轧辊轴承座的点1-4，每个点的力量可以表示由方柱和杆的传输矩阵的基础上各点的位移。根据刚体力学理论，可以转化为质心O的轧辊轴承座的位移的点1-4。然后在局部坐标系中的上和下轧辊轴承座之间的刚度矩阵可以通过式（6）得到的，可以通过以下方式获得的坐标系的变换矩阵和在全局坐标系之间的轧辊的刚度矩阵。同样地，在全局坐标系统中可以得到驱动侧上的轧辊之间的刚度矩阵。
从式（5），提出耦合元件数2点转移矩阵中影响状态向量的大小的沿轴向方向的矩阵元素，可以通过以下方式获得。同样地，点转移矩阵可以得到的耦合元件是四，七和十。
基于以上分析，方柱和杆的有关的尺寸和辊子的性能参数，一些基本的数据如表1，整体的传输矩阵的耦合元件和非耦合元件完全可以以下方式获得。
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