Fig。 12。  Influence of n on Ksd  given Gr  ¼ 0:06 ðLr  ¼ 1:0Þ: &; n ¼ 3; ●; n ¼  4:

4。 Conclusions

In this study, the effect of flexibility of gears on the dynamic behavior of a planetary gear set is investigated。 An existing contact mechanics formulation is employed to model a typical automotive automatic transmission final drive planetary unit。 The model considers each gear as a deformable body and meshes them to predict loads, stresses and deformations。 A new generalized gear rim thickness parameter that includes the gear radius is proposed in place of the conventional back-up ratio。 The influence of internal gear rim flexibility on dynamic stresses and gear rim deflections is quantified。 Based on the results presented, dynamic gear tooth bending stress values were found to be significantly higher for all of the gears for a flexible internal gear as compared to the rigid internal gear, reaching their maximum values at the bending natural frequencies of the internal gear。 It was also shown that the internal gear bending resonance peaks are the most significant if the number of planets in the system match the modal index of the bending mode。 This study also indicates that a deformable body analysis is necessary especially when the gear rims are rather flexible for both including the rim bending modes properly and predicting the overall planetary gear set modes more   accurately。

行星齿轮套通常由汽车和航空工业使用。典型的应用包括喷气推进系统，旋翼机传输，客运车辆自动变速器、转移的病例和关闭公路车辆的变速箱。他们的高功率密度设计，结合他们的运动灵活性，实现不同的速度比，使行星齿轮组比反轴齿轮减速系统更好。文献综述

   由于行星齿轮套具有独特的运动和几何特性，他们需要专业的设计知识[ 1 ]。一种类型的关键参数，轮辋厚度的齿轮，必须仔细定义设计，以满足一定的设计目标，功率密度，行星负载，噪音和耐久性。从功率密度的角度来看，每一个行星齿轮组形成的轮辋必须尽可能薄，以尽量减少质量。除了降低质量，增加齿轮的灵活性，通过减少轮辋厚度，以减少一些内部齿轮氮的影响和载波误差，以及使用不准确[ 2 ]。此外，有报道称，一个灵活的内部齿轮有助于提高在行星之间的负载分担，解决一些制造和装配相关的齿轮和载波误差问题[ 3，6 ]。许多灵活的齿轮轮辋的这些影响在准静态条件下进行量化的情况下的任何动态的影响。

在过去，轮辋厚度对齿轮应力的影响引起了很大的关注。许多理论研究以[ 7，14 ]为蓝本，大多是一个段的直齿轮与一个薄的轮辋。在这些研究的齿轮节通常被限制使用某些边界条件下的切端和一个点的负载沿该行的运动被施加到一个单一的牙齿，以模拟的力量强加在一个太阳轮或一个相交的行星齿轮。这部分齿轮是用同一边界的传统有限元法建模条件应用于模拟实际的支持条件。这些模型不包括在行星齿轮组的其他齿轮，作为力作用于行星，太阳齿轮和行星齿轮啮合的一个单一的点力表示，主要是在一个单一的牙齿沿行动线。虽然这些模型在定性地描述边缘厚度的影响，对内齿轮的弯曲应力，他们不能够完全描述一系列实验，对该课程的行为观察物质[12,15-18]的应力预测的准确性强烈依赖于常规的有限元网格的适用性，以模拟牙齿，所施加的边界条件，代表的行为性支持的条件下，这一点可以充分描述行星网格负载的实际负载的假设。由于内部齿轮和其他齿轮（行星和太阳齿轮的大部分）在这些模型中被排除在外，这是不可能的，调查的影响，内部齿轮轮辋厚度对行星齿轮组的整体性能，包括其对应力的影响行星和太阳的行星和行星之间的负载分担。同样，一个准确的预测的形状和齿轮挠度的量也不可能为相同的原因。论文网