单层石墨烯片（SLGS）是由重复的蜂窝状格子构成的，其中碳原子键共价与邻居石墨单层。富勒烯CNC和碳纳米管被视为变形的石墨烯片。因此，研究SLGS是在纳米尺度研究中的一个基本问题。纳米结构的振动在纳米技术具有重要意义，因此，了解其振动行为是许多石墨烯器件如振荡器和传感器器件的关键问题。

   经典的连续模型用来确定分析纳米结构小规模效应是有限的。因此经过修改后的连续模型，其中包括了非局部弹性理论的连续介质力学，已经提出了捕获小规模材料的精确的机械特性。Eringen的非局部弹性理论可以考虑到小规模效应产生的在局部的每一点的应变，而不是一个点的压力。 Peddieson首先应用非局部弹性理论来研究纳米结构的小规模效应。 Peddieson通过将Eringen非局部弹性力学方程融入古典板理论研究SLGS的振动分析，并且使用广义微分求积法解决计算问题。经典和剪切变形的梁板理论被推导出非局部梁理论的平衡方程，并提出了虚拟工作报表中的进一步使用广义位移的有限元模型的迪用Eringen和von Karman非线性非局部微分型本构关系重新使用。 无网格方法已被用来研究单壁碳纳米管的自由振动特性，Arash[33]用非局部有限元方法研究了石墨烯片中的波传播。到目前为止，连续模型描述SLGS的自由振动分析的无网格法的应用尚未见报道在以往的文献中。

  无网格法，与有限元法相比，具有独立性的优点，在处理如大变形问题和裂纹扩展问题时很有前途。无网格方法是为有效解决有限元法在数值模拟分析是网格带来的重大问题而产生的一种计算方法，用节点排列来去除网格结构是它的基本思想。这样做的好处是消除了网格的重构对问题数据的影响，从而保证了球得精度，是一种很有发展的数值模拟分析方法。在本研究中，采用无网格KP-Ritz法，调查非局部连续模型SLGS的自由振动行为。

2  石墨烯

2。1 石墨烯的性质

  石墨烯（Graphene）它是一种单层片状结构的新材料，是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜。虽然石墨烯的厚度只有一个碳原子那么大，但是它却是世界上最坚硬的纳米材料 。它和碳纳米管和金刚石的不同之处在于它只吸收2。3%的光，接近于全部透明；而且导热系数也比碳纳米管高，达到了5300。石墨烯还是世界上电阻最小的材料，电阻率只约10-6欧姆。考虑它的低阻率、高迁移的性能，很有可能以后新一代的电子元件会以石墨烯为核心和基础材料。从本质上来说石墨烯其实是种优秀的导体，所以它也能用来制作电池或光板等。

  直到2004年以前，石墨烯一直被世人认为是一种无法单独稳定存在的假设性结构。然而在2004年，石墨烯终于被人发掘了出来，英国曼彻斯特大学的安德烈和克斯特亚发现的一种使得石墨薄片更加越来越薄的方法。就是把石墨片从是石墨中剥离出来，然后将其两面粘在一种特制胶带上，然后把重复撕开胶带的操作，石墨片就能不停的被一分为二，到最后他们就得到了我们想要的石墨烯，这时候的石墨烯薄片厚度只有一层碳原子大小。他们二人也因为发现了这种方法在2010年获得了诺贝尔物理学奖。但这只是石墨烯小露锋芒，随着时代的进步，制备石墨烯的方法也愈来愈多，因为石墨烯的优质性能，我相信，石墨烯会成为以后工业域的主流。 

2。2石墨烯的应用

石墨烯的出现像是在平静的科学界砸下了一块巨石，很有可能在现在电子科技领域发生一场石墨烯风暴。因为人们发现，石墨烯不仅具有优良的导电性，而且他的刚度性也比钢铁要高出数十倍。除此之外，它的透光性能也能称得上是顶尖。不用于诸如硅和铜这类的传统半导体和导体材料，石墨烯有着高效的电子迁移性能。因为电子在石墨烯内迁移的时候，电子能量不会被损耗。而传统半导体或者导体材料会因为电子在传导过程中与原子的碰撞而损失百分之七十的能量，在这一点上，石墨烯对其他材料形成了绝对的碾压优势。