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其中M为弯矩；EI为抗弯强度； 为挠度的二次导数，
通过积分算法便可以得到沉降管的挠度曲线，由挠度曲线就能得到沉降管的相对沉降。
在隧道的测量中，使用多根分布式沉降管组合，并将连接的位置通过夹具（结点）固定在隧道内壁上，如果隧道管片产生沉降，会通过夹具使相应的结点产生位移，安装在沉降管上的光纤光栅便可以测量得到由于隧道管片的沉降使沉降管受弯产生的应变，通过测得的这个应变便可以计算出相应管片间的相对位移，最后将所有的数据整合到一起，就得到了整段隧道的沉降。
2.4 光纤光栅沉降管的应用
光纤光栅沉降管技术虽然起步没多久，但是由于它在各方面的优势，使得它发展迅速，并且在各种工程中得到应用[17]。特别是在盾构隧道中的应用尤为成功[18]。
针对基坑开挖过程中地铁隧道的上浮问题，武汉二环改造工程在汉口火车站前公路隧道工程计划采用FBG沉降管对隧道在竖直方向上的绝对位移进行测量，研究隧道上方基坑开挖过程中，由于卸荷作用而造成的隧道上浮，通过在隧道内布设分布式沉降管，可以实现在建或已建隧道沉降（上浮）的实时远程监测，监控人员可以在控制中心对隧道的沉降数据进行实时分析与处理，及时发现险情。
图2.3.2 分布式沉降管测量隧道沉降示意图
2.5 本章小结
FBG 的基本原理是当光栅受到拉伸、挤压及热变形时，检测光栅反射信号的变化。光纤光栅应变传感器是以光的波长为最小计量单位的, 因而只需要探测到光纤中光栅波长分布图中波峰的准确位置, 由于拉、压应力都将引起光纤光栅的反射波光谱的漂移变化, 因此该传感器在结构检测中具有优异的变形匹配特性。
FBG沉降管是由一根4米长的铝合金管和铝合金管表面贴的光纤光栅传感器组成，沉降管受到拉压弯作用时，表面会产生相应的应变，而安装在沉降管表面的光纤光栅可以量测到这个应变值，通过该应变值可以计算出分布式沉降管的变形。
在隧道的测量中，使用多根分布式沉降管组合，并将连接的位置通过夹具（结点）固定在隧道内壁上，如果隧道管片产生沉降，会通过夹具使相应的结点产生位移，安装在沉降管上的光纤光栅便可以测量得到由于隧道管片的沉降使沉降管受弯产生的应变，通过测得的这个应变便可以计算出相应管片间的相对位移，最后将所有的数据整合到一起，就得到了整段隧道的沉降。
光纤光栅沉降管技术虽然起步没多久，但是由于它在各方面的优势，使得它发展迅速，并且在各种工程中得到应用。特别是在盾构隧道中的应用尤为成功。相信在不久的将来光纤光栅沉降管技术会在其他各项工程的监测中发挥重大作用
3 理论与具体工程研究
3.1 材料力学理论研究
3.1.1工程中的弯曲变形问题[19]
工程中对于某些隧道、桥梁等出了强度要求外，往往还有刚度的要求，即要求它的变形不能过大。这就是平时所说的隧道沉降或者基坑沉降的问题。若其变形过大，会导致整体失稳或者局部变形等英气的安全问题。所以，在工程中我们要时刻监测例如隧道沉降等变形。