Molodensky方法计算的高程异常为:
其中,A点的扰动位是,是正常重力。
用逐次趋近的方法解算地面点的扰动位,结果为:
进一步计算,如下: (2-9)
其中,,,,表示流动点的正常高, 为计算点的正常高。
相应的高程异常计算公式可以在(2-12)的基础上由Bruns公式得到:
(2-10)
2。2 确定大地水准面的基本方法
我国确定局部大地水准面的方法如图所示。
图2-1 技术模式
2。2。1 几何法
(1)GPS/水准法
此方法是纯几何法,具体来说就是通过水准测量的方法测出网中各个GPS点的大地高[[]张学芬。GPS水准工程应用关键技术研究[D]。长安大学。2007。15~16],似大地水准面上有之前拟合好的坐标和高程异常,可以用坐标内插出高程异常,再通过数值拟合的计算方法得到水准面,一般采用函数模型和统计模型相结合的方法。
假设某点的大地高为h,H为正(正常)高,高程异常N为:
N=h-H (2-11)
大地高和正常高之差是:
N=Δh-ΔH
图2-2 高程系统
GPS/水准法减少了传统地面点高程测量中的人为误差,使得测量实现长距离、少量人力、外业进展迅速的愿景,给测量界带来了巨大的效益。
(2)天文大地水准法
己知A, B两点线路上点的垂线偏差和,则:
(2-13)
其中,,可以由大地经纬度求得,同理,也可以通过天文经纬度求得。是每相邻两点间的长度。
(3)卫星无线电测高法
具体可以表述为:已知地球的定位和椭球参数,计算地球和海洋面的海面高度ξ即地心向径差,其中卫星轨道参数通过地面跟踪站的观测数据来确定,测高仪可测得海洋和卫星之间的高度,最后,海洋大地水准面可以通过ξ确定。
2。2。2 重力学法
利用实测的重力点数据,计算高程异常值,再通过拟合求定某一区域内的格网高程异常值,我们称之为重力法确定大地水准面。
大地水准面高与扰动位之间仅仅只相差一个正常重力值:文献综述
(2-14)
确定了重力值就可以推求扰动位,从而就可以确定大地水准面,再而求解大地测量边值问题:
(2-15)
由(2-15)可知,大地测量中的第三边值问题就是计算扰动位的问题。
2。2。3 移去-恢复法
通过上一章介绍可知,重力学方法虽然分辨率较高,但是精度较低,而GPS水准法却相反,因此,想要实现精化大地水准面的目的,就要将GPS/水准法和重力学方法相结合使用[[]王正宏。浅谈似大地水准面精化[J]。城市建设理论研究。2015。18:133~134],此方法就常常被应用在重力似大地水准面的计算中。
在实际操作中,大地水准面模型容易被地形起伏影响,从而不能达到准确的精度,此时就需要把高程异常中这一方面的影响因素通过Stokes公式拟合计算出来,最终的似大地水准面便是残差高程异常和模型值两者相加的和。
其技术路线是,首先改正局部重力和地形资料,联合平差局域GPS水准网和重力大地水准面,便可精化大地水准面[[]张燕平。我国大陆高精度、高分辨率大地水准面的研究和实[J]。测绘学报。2001。2:95~100]。