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分类讨论思想是高中阶段学生必须掌握的四大
数学
思想(函数方程思想、分类讨论思想、
数形结合思想、转化和化归思想)之一,能够很好地考查学生的思文能力(思文的严谨性等),如何掌握分
类讨论思想,主要有以下三个方面:一、如何确定分类标准;二、分类后结论如何归纳;(1)并列形式(2)
并集形式(3)交集形式;三、能否避开分类讨论
【关键词】分类讨论
一、如何确定分类标准
分类讨论好比一个人走到叉路口,每一条路好像都可以到达目的地,但自己却不知道到底从哪条路
走。此时最“笨”的方法,就是一条路一条路的试着走却也不失为一种好的方法,对于数学题中的分类讨
论,其实也是这样,这个叉路口其实就是分类标准,找到叉路口,实际上就找到了分类标准。
二、分类后结论如何归纳
一般情况下,分类讨论后都要对结论进行归纳,这也是解决这一类问题必须的步骤。
常见的有三种结论归纳方式:并列形式、并集形式、交集形式。我们把后两种合称为集合运算形式。
(1)并列形式
(2)并集形式
(3)交集形式
将分类讨论的结果用并列复句的形式给出。
对每类的结果求并集作为最后的结论。
对每类的结果求交集作为最后的结论。
三、能否避开分类讨论
即使对分类讨论思想已经达到熟练掌握的程度,解题时作分类讨论总是一件比较麻烦的事,就好比前
面讲到的那个事例,一条路一条路地试总是一种“笨”方法的体现,那么能否避开分类讨论呢?一般情况
下,若能避开,还是不讨论为上策。
总之,分类讨论作为一种数学思想,它在数学的各个章节都有广泛地应用4001
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