2.1.2代数解法体现了数学思想中的方程思想

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。方程思想在数学中的应用是十分广泛的。哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程。上面的案例就有很好的体现，当然，还有其它的数学思想值得平时教学实践中引导学生进行运用。著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这些数学思想几乎包摄了全部小学数学内容，符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握，在小学数学教学中，有机地渗透这些数学思想可以为进一步学数学打下较好的基础。

2.2 一题多解的实践价值

笔者在毕业实习期间，发现在数学的教学中，对学生思维方面的训练是较为有效的办法之一，而思维水平的高低也决定了一个人学习数学的潜能。笔者发现自己的带教老师就很关注学生们的逻辑思维的训练，她对学生平时作业的要求就是每一道大题目都须用两至三种不同的解题方法来解题，也就是一题多解，让学生们养成自己督促自己用多种方法来解题的习惯，在日常学习中通过这样的训练，可以有效地提高学生们的思维能力和对知识点的认识，通过这种方法，不仅能够在思维上提高学生，还能在实际解决问题的时候发挥极大的作用，当你习惯与用许多不同的方式去解答问题时，对于期末考试这种只需要一种方式解答问题的考查方式，学生们应付起来就显得相对轻松了。

在笔者实习结束之前，要上一节公开的汇报课，在上这节课之前，我在别的班做过一次试教，可以直接感受他们与我所实习班级同学的不同。我汇报课的内容是方程的定义，在课堂上，除了在问答环节上的显著不同之外，最能看出他们之间不同的就是以下这道题目：

张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的一定是方程吗？

（1）     6X   +         =78 

（2）     36   +         =42  

上面这道题是一道需要用分类讨论的方法来解答的题目，第二个式子究竟是不是方程，就要分别讨论墨水下面的究竟是不是未知数，在这节课之前，学生们都不知晓分类讨论法，可是其他班级的学生们看到式子中并没有出现未知数，就都一口咬定它不是方程，但是同样的一道题，我所在的班级的学生中，绝大部分人在小组讨论的时候就能发现这道题中的“秘密”，都能说出第二道题应分两种情况进行讨论，在这一点上，可以看出这个班级的学生在形成了自主一题多解的习惯后，思维已经明显深于其他同龄的学生。

培养学生这种自主一题多解的习惯实际上就是训练他们发散性思维的一个过程，所谓创造性思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如 “一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。

以下是一组实验班全年级的成绩，通过对这组数据的横向比较，我们可以明显看出五（4）班，也就是笔者所在的班级的成绩远远高于其他四个班级，这只是他们四年级时的成绩，笔者的带教老师在他们二年级时就开始要求他们尝试用不同的方式思考问题，在这三年时间里，他们班级的成绩并非在短时间内就有突飞猛进的进步的，而是在长时间的积累中，逐步体现出来的，到了四年级时，相对于别的班级，笔者所在的班级的成绩早已甩开了他们很多，所以这组数据可以充分说明自主一题多解在数学学习中和实际解决问题时所发挥的作用。