以上这些研究表明，跨品种套利是可行的。但跨市场并且跨品种的套利研究还有待丰富。本文的套利思路主要来源于曹建文（2013）对基于跨越不同市场的铜产业链相关产品进行的套利实证研究，利用不同市场的同产业链品种进行套利实证。总的来说，以上提及的文献对本文的研究具有十分重要的借鉴和启发的意义。本文在传统的协整套利理论基础上，建立一个新的模型，希望这个模型能够对现有的交易策略做出一些改进，从而能够解决以下两个问题：

1、 通过对协整检验得出的残差进行异方差研究，探究残差序列具的ARCH效应。

2、 利用GARCH模型计算残差序列条件波动率，结合残差序列建立ARMA系列模型，并对协整模型的残差及价差作出预测，从而规避价差进一步偏离合理区间的风险。

二、模型设计

统计套利是本文研究策略的核心思想，它是量化交易方法的其中之一，目前在国际上广泛应用，这种方法更多地依赖于数量工具。Hogan， Jarrow和Warachka（2004）提出的这篇文献比较严谨的定义了统计套利的概念，并且基于一些数量分析的结论对统计套利给出了4个假设条件：

（1）假设交易策略的初始投资x(t)的成本等于0。

（2）所使用的交易策略的预期收益的现值>0。论文网

（3）从长期来看，重新调整资产组合的头寸可以使得资产发生亏损概率变为0。

（4）如果在任意的有限时间点，持仓头寸发生亏损的概率为正数，那么该策略亏损的概率将随时间逐渐趋向于0。

温予群，刘洪光（2015）根据上述假定，将价值差v（t）描述为：

其中v（t）-v（t-1）代表该策略从时间轴坐标为t-1到t增加，并使用无风险利率折现到基期的价值。为标准正太正态随机变量。并且Jarrow，Teo等（2012）又对这个定义做了进一步的修正。他们提出统计套利不一定能够获得正的收益，但发生亏损的概率会随着时间的变动不断趋于0。

统计套利策略的操作方法多种多样，目前的研究主要使用协整分析的方法, 它的首次提出是在上个世纪80年代。Granger（1981）做了很多时间序列方面的研究以后发现，很多数据虽然是一阶单整的，但这些数据得线性组合却是平稳的，也就是说同阶单整的变量之间有一些平稳的关系。这种模型被他称之为协整。

其后许多学者在使用这种方法的过程中对其进行了一定的改进与调整。国外在上个世纪就有了比较大的理论发展。Johansenand 和Juselius (1990)依托极大似然估计法，以此对整个系统的协整关系的检验进行了一定程度的拓展。Burgess（1999）发展了传统的协整理论，对存在系数可变现象的协整模型的理论基础进行了论述。还有一些比较深入的研究，如Phillips(1990)提出的用残差作为基础来进行的协积分检验。

国内的协整研究由于缺乏统计数据，所以涉及的领域并不广，主要集中在股票市场领域。如张宁，李星野（2013）也使用了协整模型，其使用的是沪深300当月和下月连续合约的日内一分钟高频数据进行平稳性和协整性的检验，实证的结果说明确实可以在中国期指市场找到套利的机会。史代敏（2002）从沪深股票指数出发，验证的是两个资产的协整关系，探究的是两个市场的波动性之间的关系。

由于本文在获得两资产的协整模型之后，还需要对模型的残差序列进行一系列的异方差描述与波动率计算，因此就要用到GARCH模型。GARCH模型是一种广义的ARCH模型，是基于传统ARCH模型的一种拓展形式。其中α0，αi和βj是模型参数，at是遵循独立同分布的随机变量，σt是条件方差。何树红,张月秋,张文（2013）就是用了GARCH模型对协整模型中得出的残差的条件方差进行描述。