当通过协整模型获得残差序列，GARCH模型计算出波动率序列之后，就要使用ARMA系列模型来进行预测。关于ARMA模型，其实是一系列的具有相同属性的类似模型的总称，这一系列的模型主要是由AR模型与MA模型进行组合构成的。其中AR模型与MA模型可以拿出来单独运用，但在一般情况下组合成ARMA模型更具有实践意义。

该模型在经济金融研究中的应用十分广泛。童强，张克功，杜吉梁（2012）用一个省30年的职工年平均工资做实证，用ARMA模型进行拟合，再用模型对工资进行预测，最后结论认为短期预测效果好。孟坤，李丽（2016）也是运用了ARMA模型对上证综指的日收盘数据做实证研究，结果表明这个模型在短期价格预测上有比较高的价值。

三、实证研究

（一）整体策略

套利模型的基本原理是基于焦煤期货与螺纹钢期货价格之间的关系，认为未来两者的价差将会回归合理区间。基于协整理论，只有当两项资产价差存在协整关系时套利策略才有可能成功。当我们观测到价差不处于合理区间时开始建仓，买入低估资产，卖出高估资产，直到当价格回归合理区间之后平仓获利；当价格进一步偏离合理区间时止损。

本文用协整的残差建立GARCH模型。计算波动率序列，利用波动率序列为桥梁，在考虑残差序列条件异方差性的基础上将波动率序列与残差序列自身的滞后项对未来的残差序列进行预测，再根据协整模型价差=常数项+残差项的关系预测出价差。本文的目的在于使统计套利策略能够更好地规避价差进一步偏离合理区间的风险。具体实证思路如图1

图1 样本时间轴

图1中的3个变量，res代表协整模型的残差序列，vol表示res序列计算的标准差。σ代表从vol序列提取的波动率。由于本文使用了610个数据。，得到了Res是610个数据因此在去除作为初始波动率的总体标准差之后，所得到的波动率σ也是610个。但这两个序列存在时间线上的差异性。在进行ARMA建模时σ虽然与Res处于同一时间轴，但在计算时σ,使用的Res相对来说是滞后一阶的。这样就能保证可以基于历史的Res，通过σ对未来的Res进行预测。文献综述

（二）数据说明

本文使用的数据源自同花顺iFind数据库。根据上海商品期货交易所发布的合约来看，螺纹钢期货合约的合约月份为当月开始的之后总计12个月份。同样依据大连商品期货交易所的合约表，焦煤期货的合约月份与螺纹钢期货合约的合约月份数相同，但不同月份的成交量各不相同。考虑到为了保证样本的充足以及资产价格变动的连续性和资产的流动性，本文选取上海商品期货交易所螺纹钢指数rb8888和大连期货商品交易所焦煤指数jm8888合约的每日收盘价格数据进行协整套利分析。选取2014年1月2日至2016年7月15日的620个数据。其中1月2日至7月1日610个数据作为样本内数据，7月2日至2016年7月15日10个数据作为样本外数据用来进行样本外检验