深交所创业板指数收益率分布研究(4)
2.3.3 单位根检验
单位根检验是时间序列研究中的常见问题。若通过检验，则为平稳序列，而若未通过检验，则需通过一系列处理方法将非平稳时间序列转化为平稳序列，从而进一步应用有关平稳时间序列的方法来进行相应研究。
单位根检验最一般的模型中对应的原假设和备择假设为： ，H0为存在单位。若ρ=1则接受存在单位根的原假设，即时间序列不平稳；反之，若ρ<1,则拒绝原假设，即通过单位根检验，时间序列平稳。
在做平稳性检验时，首先从最一般的模型开始，如果拒绝原假设，则序列平稳。如果不拒绝，可能是模型选择不当引起的，则需要通过进一步检验。先检验是否需要引入趋势项，即检验β=0；再检验是否需要引入漂移项。
2.3.4 参数估计与检验方法
本文使用matlab中的distribution fitting tool分布拟合工具箱，分别调用正态分布函数、伽马分布函数、t分布函数以及logistic分布函数依次对收益率序列进行分布拟合的参数估计。
本文先使用matlab对含有参数估计值的拟合分布经行K-S检验，对于检验结果相似的分布，再通过定义拟合优度V对分布总体乃至各区间的拟合情况进行进一步分析。具体检验方法如下：
K-S 检验(Kolmogorov-Smirnov test)，即柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验，是一种非参数检验，它是一种用来检验某一单一样本的经验分布是否来自于某一理论分布并可以同时用来度量拟合优度的方法。
假设存在某一序列X，且n个独立同分布历史数据符合经验分布函数：
其中I( )为指标函数。那么对F ( x )存在K-S统计量：
它用来确定经验分布函数与累计分布间的距离，根据统计学中的格里文科定理，如果样本数据来自于F ( x )，则Dn几乎收敛于0 。