基于交互式多模型的目标跟踪算法研究(3)
模型 的状态方程方程可写为
(1)
观测方程为
（2）
其中， 为模型 的状态转移矩阵， 是观测矩阵， 分别为均值为零，方差为 的高斯白噪声。
采用直角坐标系，通过去偏移衡量卡尔曼滤波方法进行对其仿真。观察矩阵为
测量噪声为： ， ，计算时需要做相应的变换。
2.1.1 匀速模型(CV)
该模型将被认为是一个简单的目标以恒定的速度移动，在这个过程中，匀速运动，机动运动也被视为一个不确定的输入，其价值体现在过程噪声协方差矩阵。这个模型是最先提出的，最简单的，同时也是最常见的。
状态向量 ，T为采样间隔，模型的参数如下
2.1.2 匀加速模型(CA)
在匀加速模型中，目标被认为是以恒定的加速度运动。
状态向量 。它和CV模型一样，也是出现最早、最简单的模型
2.1.3 Singer模型
到现在为止，最受关注的机动目标运动模型为时间相关模式以及对它们进行的所有修正。这些模型的共同特征是认为目标的机动不是统计单独的白噪声序列作用的结果，而是与时间相关的有色噪声序列。
假定目标的机动的加速度为 ，那么在Singer模型中设置 遵从0均值、稳定的一阶时间相关过程，它的自相关方程为
（3）
其中， 为机动加速度的方差， 为机动时间常数 的倒数，即为机动频率，这取决于目标机动连续的时间，一般取经验值。
假设在随机的一个时间点的机动目标机动的加速度在范围限制在 内近似遵从均匀分布(见图a)，因为这个我们能够得到机动加速度的方差，即
（4）
其中， 为最大加速度， 为其发生的概率， 为非机动概率。
图2.1 Singer模型目标加速度的概率密度分布
状态方程可表示为
状态向量 （5）
离散时间过程噪声 具有协方差（6）
其中：
其中，当目标机动时间常数 增加，即为 时，T是采取样本的周期，Singer模型逼近于匀加速(CA)模型；当 降低， 增长，Singer模型方法趋近于加速度恒定的模式，即CV。因此，对于 ，对于在速度恒定和加速度恒定之间的行进情况，Singer模型的目标机动模式覆盖超过了CA和CV模型。
Singer模型的出现为后来创造出更多更优秀的运动模型因为很多数据都需要提前设置，并不是进过实时学习得到的，SINGER模式的真正含义就是一个先验模型，盼望一个先试验的机动模型可以很好的表述对象的不定行进是达不到的。此外，关于在 之间近似于服从均匀分布的假设的机动目标的加速度，导致平均加速度为零，这是不合适的，所以有局限性。
2.1.4 恒速率转弯模型（CT）
状态向量
2.1.5 “当前”统计模型（CS）