遥感图像融合的Pansharpening 算法研究(3)
本章几种经典的Pansharpening算法包括HIS变换，主成分分析，Brovey算法实现，乘积变换融合，基于小波变换的图像融合。
2.2 基于HIS的Pansharpening方法
HIS变换即是由RGB和HIS空间变换的一个模型。在计算机中，我们习惯于采用RGB三种色彩来描述一幅图像的信息，但是在人眼的视觉感受中，用HIS来描述更为合理直观。HIS显色系统采用色调（Hue）、饱和度（Saturation）、亮度（Intensity）表示颜色。HIS变换是图像融合中应用比较广泛的一个融合算法。
HIS变换中，坐标系是比较重要的区别标志之一，不同的坐标系可以得到与之对应的不同的HIS变换模型，比如柱状坐标系模型、单优尔角锥模型、色度坐标模型、球体变换等等，通过实验可以知道球形的变换效果是比较好的，球体变换即反变换公式如下：
正变换
反变换
在实际中常用一种简单的变换公式，如下：
矩阵变换：
反变换的公式为： （2.6）
HIS变换实现图像融合首先利用HIS变换先将多光谱TM影像进行色彩变换，分离出强度I、色度H、饱和度S三个分量，然后将全色SPOT影像与分离的强度分离进行直方图匹配，再将分离的色度、饱和度分量与匹配后的全色SPOT影像按照HIS反变换，进行彩色合成。由于参与HIS变换的TM影像和全色SPOT影像预先进行了增强处理，因此，融合的图像既具有SPOT的高分辨率，又保持了TM的多光谱的色调。不同时相的SPOT和TM进行变换，既可得到增强的变异信息。
HIS变换的具体过程即为：首先先将多光谱图像进行变换，获得多光谱图像的H,I,S三个分量，然后再将全色图像与分离的强度分量进行直方图匹配，再将这个直方图匹配的量作为强度分量与之前获得的多光谱图像的色度与饱和度信息进行反变换。即可获得融合后的图像信息。由于图像融合过程中，两幅图像的数据都获得参考，并且进行了增强处理，因此融合后的图像既保存了多光谱图像的色调，也保存了全色图像的分辨率，产生了较好的融合效果。
HIS变换的图像融合算法的优点是，能空间纹理信息保留的比较好，并且光谱信息的彩色关系也得以较好的保存。但这种方法只能而且必须同时对3个波段进行融合操作，并且丢失了图像的部分光谱信息。
2.3 基于主成分分析的Pansharpening算法
主成分分析方法即将图像中的一组信息进行整合，选取其中的主元作为图像的特征，在子空间进行投影，使均方差误差降到最小，也可以表述为，是整幅图像的熵值达到最小。因此主成分分析方法可以在尽量减少图像特征量的同时并且仍然能够使图像的基本信息得以保存下来。
去相关性和降文的是主成分分析方法的两个主要过程。图像融合中主成分分析常采用的方法是多通道图像的主成分分析，即用一高分辨率图像代替某一主成分（主成分替换---PCS）。主要思路为：将多光谱图像的第一主成分由高空间分辨率图像替代即可。通常采用的方法与HIS变换类似，先进行主成分变换获得多光谱图像的空间分辨率信息，然后用高分辨率图像替代之，最后进行逆变换。该算法的假设条件为：主成分分析变换所得到的特征数据与多光谱图像的特征数据一致，因此替换之后可以使融合后的图像兼具原来两幅图像的特征。主成分分析变换在融合多光谱波段和全色波时取得的结果较好，但是其缺点图像色彩关系是难以掌握。
主成分分析中的过程实际上包含去相关性和降文过程。
1）去相关性变换，随机列向量X在投影矩阵Q上的投影，记住y:
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