可拓学中关联函数的原理和应用(2)
可拓学理论中，物元、事元和关系元统称为基元，并把它们作为可拓学的逻辑细胞，基元理论把质与量、动作与关系的特征统一在一个三元组中，形式化的描述物、事和关系的特征，从而作为表示矛盾问题及其解决的工具。
可拓集是可拓学的三大理论之一，是继康托集和模糊集之后的又一集合概念[3]。可拓集是描述事物性质变化的集合，提出用辩证法把矛盾问题的转化和变换的思想引入可拓集中。解决矛盾问题，必须考虑事物性质的变化，即事物从不具有某种性质变为具有某种性质。以基元为元素的基元可拓集把质与量关联起来，使解决矛盾问题的理论和方法有了集合论的基础[4]。
可拓集从变换的角度探讨研究对象具有某种性质的程度及其变化，其量化工具是关联函数，并用来研究变化的分类和分类的变化以及矛盾问题的转化。在可拓学中，研究了关联函数计算公式及其性质，关联函数可以使人们根据专业知识客观地进行计算，从而摆脱人为的主观因素[5]。
1.3 可拓学研究的科学意义
现实世界存在很多矛盾问题，所谓矛盾问题就是人们在现有条件下无法实现目的的问题[6]。可拓学将使数学产生较大的变革，这是因为数学主要研究如何求解不矛盾问题，抛弃矛盾问题，因此不少问题被形式化为无解的方程。然而，在现实世界中，它们是有解的。可拓学就是用来研究矛盾问题，用形式化的模型研究事物发展的可能性和开拓创新的规律与方法解决它们。为此，建立了可拓集、关联函数、基元和可拓逻辑，这必将使数学产生较大变革。
(1)可拓集的建立，使数学只能描述确定性的事物拓展为可拓学中能描述性质处于变化的事物。
(2)关联函数的建立，使数学只描述量变拓展为可拓学中量变和质变[7]。
(3)基元的建立，使数学模型拓展为把质变量变结合起来研究的可拓学模型。
(4)可拓逻辑的建立，使形式逻辑与辩证逻辑结合起来，以处理矛盾问题转化的逻辑关系。
另外，可拓学还构建了连接自然科学和社会科学的桥梁、解决矛盾问题的方法论体系等。
2.关联函数相关知识介绍
2.1关联函数的分类
可拓学中的关联函数有很多种类型，包括初等关联函数以及区间型关联函数，初等关联函数又包括最优点在区间中点的初等关联函数和最优点不在区间中点的初等关联函数[8]。针对不同的实际问题，需要应用不同的关联函数，要想用好关联函数就必须先熟悉关联函数的一些概念。
2.2关联函数的构造
在经典数学中，用0、1两个数字来描述对象属于某一集合或不属于某一集合，只描述事物的确定性；在模糊数学中，用[0，1]中的数字来描述事物具有某种性质的程度，描述事物的模糊性；在可拓学中，用(-∞,+∞)来刻画事物具有某种性质的程度，用关联函数描述事物“是”与“非”的相互转化[9]。建立了可拓学的关联函数的基本公式，使它能定量的、客观的表述事物具有某种性质的程度及其量变与质变的过程。
2.2.1距和位置的概念
在经典数学中，规定点 在区间 内任意位置时，点 与区间 的距离均为零。这一基本概念规定使实变函数无法用来表示同类事物不同元素的区别，也即类内即为同。为了表示事物具有某种性质的程度，描述量变和质变，可拓学引进了距的概念。规定：点x与区间 =<a,b>之距
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