轮廓提取是图像处理、计算机视觉以及模式识别等领域中最常用的处理方法之一，是人们进行图像理解、图像分析以及进一步图像识别的基础，在图像处理中占有着很重要的位置，轮廓提取方法的好坏直接影响着接下来图像处理的效果，影响着所研制系统性能的优劣。

1.3  研究现状

1.4  本文内容

在第一章中，我们对轮廓提取的背景、目的和研究现状做了简单地阐述。

在第二章中，将详细介绍几种经典的轮廓提取方法，然后通过VC++用每个算法对图像进行检测，并对不同算法检测的结果进行比较。

在第三章中，介绍一些轮廓提取的新方法以及对未来的展望。

2  经典轮廓提取方法

数字图像是由很多个像素组成的，若一个像素其周围像素的灰度有阶跃变化或屋顶状变化则被称为边缘点，边缘就是由这些边缘点连接而成，常常存在于目标与背景之间、目标与目标之间或者目标与影子之间。边缘有两个参数，分别是边缘强度（或边缘幅值）和边缘方向。又根据边缘两边像素灰度值的不同情况一般分为两种类型：屋顶状边缘和阶跃边缘。对于屋顶状边缘，其一阶导数在边缘处过零点，二阶导数在边缘处为最小值；对于阶跃边缘，其一阶导数在边缘处取最大值，二阶导数过零点。根据这些特征，边缘检测的算法通常通过对邻域内像素灰度求一阶导数、二阶导数和梯度来实现。这些计算的结果在经过化简后形成了现在的我们已知的算子。下面介绍几种经典的边缘检测算子。

2.1  梯度算子和Roberts算子

边缘是指图像中灰度发生急剧变化的区域。图像灰度变化的情况可以用灰度分布的梯度来反映，给定一个连续图像f（x，y），其方向导数在边缘法线方向上取得局部最大值。因此，边缘检测可以转化为求f（x，y）在点（x，y）处的方向导数问题。点（x，y）沿任意方向r的方向导数为：文献综述

 其中，θ为X轴到方向r的转角， 和 为f（x，y）的偏导数。在（x，y）处的边缘强度取其方向导数的最大值，其条件为： ，即：

θ的最大值为： 

方向导数取最大值时的方向即为梯度方向，方向导数的最大值即为梯度的模。因此边缘强度即梯度的模。

同时，梯度是具有各向同性的。各向同性是指对各个方向的边缘都具有相同的性质，或者说一个边缘检测算子能够检测出各个方向的边缘，即一幅图像经过旋转后，其原来的边缘点在旋转后的图像中仍能被检测出来。

梯度算子和Roberts算子都是针对图像中2×2的邻域的处理。梯度算子通过对邻域内像素灰度求水平和垂直方向的差分得到，而Roberts算子则是求对角线像素灰度的差分。在梯度算子中，定义梯度为：

 这个公式在实际应用中复杂度较高，为了提高运算速度，通常我们将其简化沿为X方向和Y方向上的一阶差分，表示如下：

其中，Roberts算子与梯度算子相似，只是求差分的方向不同，Roberts算子求差分的方向为对角线方向。其公式可以简单表示为