单兵式火箭弹的简易自整定PID研究(3)
1.2 国内外研究情况
1.3 论文主要工作
（1）推导单兵制导火箭弹弹道模型，需要解决适合单兵火箭弹弹道的简化模型的建立问题；
（2）设计PID飞行控制系统的模型结构，根据期望值调节自整定PID飞行控制系统并得到具体参数；
（3）绘制单兵式火箭弹在简易自整定PID飞行控制下的运动轨迹以及各个姿态的变化曲线并进行分析。
2 坐标系的定义及其转换
2.1 坐标系的定义
坐标系是为描述火箭弹位置和运动规律而选取的参考基准。在工作学习中，经常需要定义一些坐标系，并建立矩阵使各坐标系之间能相互转换。一般坐标系的选取可以根据习惯和研究问题的方便而定，怎样选取坐标系：能正确地表现火箭弹的飞行状态，又要能简单清晰地描述火箭弹运动的方程形式。
（1）地面坐标系
是与地球表面固定连接的坐标系。选取坐标原点 作为弹道的起点； 轴为射击面和弹道起点所在纵向平面的交线，指向目标为正； 轴在包含 轴的纵向平面内，指向正上方为正； 轴按右手法则确定。
（2）惯性坐标系
是为了研究 ，它的原点是不动的， 。由于单兵火箭弹以很低的高度飞行，所以略去地球自身的自转和地心绕太阳的公转，并把地面看作平面，因此可以将它转化为 。
（3）弹体坐标系
是与弹体固定相连，随着弹体移动一起在空间内移动和转动的坐标系。它的坐标原点 取在导弹的质心上； 轴一般取与弹身的对称轴相平行或与弹翼的平均气动弦相平行，方向向火箭弹的头部是正向； 轴在包含 轴的火箭弹 内，通 直于 轴， ； 轴按右手法则确定。
（4）弹道坐标系
是随火 心在空 态 。火箭弹的质心为坐标原点 ； 轴与火箭弹运动速 量 重合； 轴在含有速率矢量 的纵向平面内，且与 轴相垂直，指向上是正方向； 轴按右手法则确定。
（5）速度坐标系
的坐 点 是火箭弹 心； 轴与火箭弹运动速率矢量 重合； 轴位于火箭弹 内，且与 轴相垂直，方向指着上面为正； 轴按右手法则确定。
2.2 坐标系之间的转换
在火箭弹飞行的任意瞬时时刻，上述各坐 向，它们两两之间也有着一定的关系。在火箭弹运动时，作用在火箭弹上的力 数一般情况下是在不一样的坐 义的。因此，在建立火箭弹运动的标量方程时，必须将由不相同坐标系规定的各个参量投影到同一个 上，这就必须进行 之间的变换。
（1） 与 之间的变换
相对于 的姿态，通常用欧拉角（又称弹体的姿态角)来确定。因此地 系 的坐标( )到弹 系 的坐标( )之间的变换关系为
(2.1)
式中， 为变换矩阵
(2.2)
其中，欧拉角分别为
俯仰角 ：火箭弹的纵向轴( 轴)与水 之间的夹角。火箭弹纵轴向 上方指， 角是正值；反之为负。
偏航角 ：火箭弹纵 内投影与 轴之间的夹角。迎 轴俯视，若由 轴转至火箭弹纵轴在水平面内投影 ，则 角是正；反之为负。
倾斜角 ： 的 轴与含有火箭弹纵 角。由弹体尾部顺纵向轴前视，若 轴 面的右侧，则 角是正的；反之是负。
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