MATLAB斜齿齿轮泵设计及优化程序的开发(3)
在齿轮啮合过程中始终只有一对齿处于全齿宽啮合，其瞬间排量可由距离基面任
意距离X，厚度为 dx的无限薄直齿轮泵的书剑排量沿齿宽方向积分求得。即使某一
区段有两对齿处于全齿宽啮合状态，只要正确设置了消除困油的导液槽，则其流量特
性等同于全齿宽啮合重叠系数等于 1的情况。由于斜齿轮泵总的重叠系数大于 1，所
以在前一对齿处于全齿宽啮合时，后一对齿也有可能进入部分齿宽啮合状态，但后一
对因处于排油区内部，并不产生有效流量输出，同样，当后一对齿处于全齿宽啮合时，
前一对齿仍可能处于部分齿宽啮合状态，但因前一对齿处于吸油区内部，并不产生有
效的流量输入。这两种情况下都不能按单齿啮合的相应位置简单选加。图 2-3所示为
前一种情况，图 2-4所示为后一种情况。综上，斜齿轮泵的瞬间流量特性可有全齿宽
单齿啮合导出[5]图 2-4 斜齿轮泵的啮合 2
在对斜齿轮泵进行优化设计时，为了简化计算过程，我们假设斜齿齿轮泵是在没
有泄漏的情况下计算斜齿齿轮泵的流量脉动。
首先斜齿轮可以看作是由无数个无限薄的直齿齿轮连续转过一个角度叠加而成
的，所以斜齿轮泵的输出流量可有一对距离基准面任意距离 x 的无限薄的直齿轮啮合
所排出的流量加以积分而得到的。
根据参考文献可得，一对无限薄的直齿轮因啮合而产生的瞬间排量为：
由于常见齿轮泵的两个齿轮的参数一样，所以上式可以简化为：
由式（2-1）可以绘出一条条周期性的波形，将依次错开一个角度的无数条周期
性波形叠加，便构成了斜齿轮泵的输出排量，如图 2-5。由于式（2-1）是一个以
为正整数)为周期的连续性函数，且在一个周期内函数左右对称。所以只须考虑在
]一个周期内函数变化即可知道整个区间上的函数特性，亦即输出排量的脉
动特性。求出[ ]内排量的最大值和最小值，即可得到脉动值。
由图，齿宽为 b处的波形比齿宽为零出的波形超前一个的相位角，设
H点的坐标为 B点的坐标为 ，则点A的坐标为
间内，设齿宽为零处的波形处在第 n个周期，则在齿宽 b处就存在第 n和第n+1 个周
期的波形，而第 n个和第n+1 个周期的波形数学表达式并不等同，因此其选加不能仅
用第n个周期的表达式沿整个齿宽 b积分来得到，而应分成[
图2-5 斜齿轮泵输出瞬间排量示意图
令Y为式（2-1）沿整个齿宽 b方向上的叠加，为方便计算，以斜齿轮的一个断面为基准面。当