式中 yb(x)— 波幅包络线函数；

c1— 线性波幅包络线系数；

c2— 二次波幅包络线系数。

这类鱼在单维度并且处于安定状态时候的鱼体游动波幅包络线系数c1、c2 的取值可以是多样化的，通过调整鱼体的波幅分布，调整c1、c2的数值，控制尾鳍绕其转动轴转动的角度的目的就能够达成了。

2.2升潜运动

对于机器鱼常见的基本升潜方式有以下三种：

(1) 吸排水升潜  这种原理的来源是学习了鱼身体里面的鱼鳔。但是与现实情况又有所不同，在这种设计里面利用机器鱼躯干的空闲部位放置一个储存水的空间，如果想要上升，就排出体内的水减轻自身的重量，在浮力比重力大的时候就能自然上升了；如果想要下潜，就可以吸收进水来达到和排水正好相反的目的。但是这种方法的不足之处也是显而易见的，那就是如果要实现重力和浮力的自然抵消，做出来的机器鱼必然体积大，而且在实现运动的时候还存在反应慢的缺点。源`自`优尔\文-论/文`网[www.youerw.com本文提出的智能机器鱼的升降方法中的一种就是采用与此相同的方法。

(2) 胸鳍升潜  采用胸鳍能够实现多样的水下升降运动，通过胸鳍拍打产生的升力来实现机器鱼的上升。通过经验常识可以知道，如果鱼胸鳍做的比较大的话，鱼儿就可以在鱼胸鳍缓缓的摇动中上升，因为所受的阻力及反作用力也在变大，所以好好计算确定合适的胸鳍大小也能提高机器鱼的性能。

(3) 变化机器鱼重量集中的部位  移动鱼躯干里面重块所在的部位从而改变机器鱼的中心改变了机器鱼俯仰角度，再借助鱼尾的推力实现升潜运动。

2.3尾鳍运动

如果要求机器鱼要能够实现三维运动，那么实现上升、下潜运动是不够的，还应该实现推进运动和转向运动。

2.3.1 推进运动

在鲹科“新月”形尾鳍推进模式的鱼类游动方面，尾鳍的运动参数和形状对运动所需的推进力起着至关重要作用。此类鱼在推进中的运动通常能分解为以下两种运动。

(1)鱼体的波动造成的侧向运动；

(2)在直线巡航是由于尾鳍摆动产生的绕鱼体转动轴的摆动。

各类尾鳍运动

鱼颈后部联动躯干的摆动使尾鳍产生了平行的移动，尾鳍主要动作是击打水。尾柄与尾鳍连接的部分直接简化成在平面里面可以旋转的连杆，尾柄和尾鳍绕连杆的连接点转动并且做出振幅相等的摆动运动，鱼尾摆动的目的是让尾部连接的尾鳍拍打流体的击水角更合适。对于鲹科“新月”形的尾鳍向前进模式的鱼类，尾鳍运动在平动和摆动运动间将会产生相位差，而使机器鱼向前进的推进力就是由这里的相位差产生的。

对照上图的各种鱼儿中鲹科“新月”形尾鳍鱼类的尾鳍在一源`自`优尔\文-论/文`网[www.youerw.com个推进运动循环内的轨迹。每到尾鳍向左运动的时候，就会产生一个尾鳍运动线路和躯干前行线路直接的角度；然后尾鳍位移的数值越来越大，但是路线渐渐与躯干的路线重合；在四分之一周期的时候，尾鳍路线与鱼儿前进路线完全重合；反之向右运动到极限，也就是在四分之三周期的时候，尾鳍路线和鱼儿前进路线也是重合的；另外一个重要时间点是二分之一周期时，鱼鳍恰好处在中间位置，此时尾鳍路线与鱼儿前进方向正好垂直。

2.3.2 转向运动

鱼儿在活动的时候都是全身并用的，并不是单一的尾鳍，胸鳍，头部摆动能够实现的。但是由于技术限制，当前只能用尾鳍的运动辅助以胸鳍的运动让机器鱼前进，转弯。现代智能机器鱼三种的转向方法大约就是下述的几类：