1.2 结构优化设计的方法

1.2.1 经典的最优化方法

    1.一维搜索

当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时,一般要进行一系列如下格式的迭代计算 

                                             （1-1）

当方向 给定,求最佳步长 ,就是求一元函数:

的极值问题,这一过程被称为一维搜索。

2 共轭梯度法

共轭梯度法是共轭方向法中的一种，因为在该方法中的每一个共轭矢量都依赖于迭代点处的负梯度而构造出来的，所以称为共轭梯度法。

3.变尺度法

变量的尺度变换是放大或缩小各个坐标。通过尺度变换可以把函数的偏心程度降低到最低。尺度变换技巧能显著地改进几乎所有极小化方法的收敛性质。

4.鲍威尔方法

    鲍威尔法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种共轭方向法。这种方法是在研究具有正定矩阵G的二次函数

的极小化问题时形成的。其基本思想是在不同倒数的前提下，在迭代中逐次构造G的共轭方向。

1.2.2 启发式算法

随着科学的进步以及研究人员不懈的努力，近些年来涌现了很多新的优化方法，这些方法带有启发性。例如遗传算法（GA）、神经网络算法、模拟退火算法等。它们虽然目前还处于研究阶段，但在工程结构优化领域还是得到了一些应用。下面进行逐一介绍。

（1）遗传算法是一种全新概率的算法。1975年，美国的J.Holland教授仿照自然界生物进化的规律，提出了一种新算法——遗传算法。遗传算法是对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，在自然的选择下，优胜劣汰，适者生存，如此反复循环，最终使这个群体中最优秀的基因得到保留，最终收敛于全局最优解。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限制；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术

（2）模拟退火算法（Simulate Anneal Arithmetic，SAA）是一种通用概率演算法。模拟退火算法早在1953年就被提出了，到了1983年，进过科学Kirkpatrick成功应用，逐渐被人们接受。模拟退火算法是一种随机算法，因此并不指望它一定能够找到全局的最优解，但是它能够比较快的找到问题的近似最优解。用一个比较生动的比喻来理解：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。其中的兔子是指算法运算。高处是指最优解。

   （3）神经网络算法，显而易见，神经网络算法是仿照神经网络原理而发展来的一种优化方法。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。无论目标函数是何种形态，神经网络算法都可以进行优化计算，这样，该算法的处理能力就显得十分强大，因此，神经网络算法是一种十分有潜力的算法，虽然目前还不完善当然。目前，人们还把它与其他优化算法配合使用，可以达到取长补短之效，能够更有效的得到最优解。神经网络法最大的优势在于可以利用近似的方法提高计算效率。对于结构优化设计，采用神经网络法，可以减少很多必要的结构重分析，这使得计算效率得到了巨大的提高。