Pro/E+Hyperworks桥式起重机的主梁截面优化设计(3)
（1)认为构件中各种材料的整个体积内均毫无间隙并且充满物质；
（2)假设从构件内部的任何部位所切取的微小单元，都具有与构件完全相同的力学性能；
（3)认为材料在各方向上的力学性能完全相同；
（4)认为材料受载时应力与应变的关系为线性关系，载荷卸除后，构件变形完全恢复；
（5)认为构件在外力的作用下产生变形，而其变形量远小于构件的尺寸。故在研究构件的平衡时可不计构件变形的影响，仍按变形前构件进行分析计算[18]。
2.1.2有限元法的计算过程
有限元的计算过程如下：
(1) 问题的定义和求解域的离散。首先，根据实际问题来近似确定求解域的物理性质、几何区域；然后，将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称之为有限元的网格划分。合理的离散化可以在保证一定计算量的基础上获得较高的计算精度。
(2) 确定状态变量及控制方法。物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式来表示，为适合有限元求解，通常将微分方程式转化为等价的泛函方程形式。
(3) 单元推导。为单元构造一个适合的近似解，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函数，以某种方法给出单元的各种状态变量的离散关系，从而形成了单元矩阵。为保证问题求解的收敛性，单元推导要有许多原则要遵循。
(4) 总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即使得单元函数的连续性能够满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数连续性建立在结点处。
(5) 求解和分析结果。求解可采用直接法、随机法、迭代法。其求解结果是单元结点处的状态变量的近似值。对计算结果的精度，将通过与设计准则提供的允许值来进行比较评价，并确定是否需要重复计算。
一般而言，有限元分析可分成前处理、求解和后处理。前处理是建立实际物体的有限元模型，并赋予单元属性，完成单元网格划分；求解则是根据前处理中设置的条件由计算机软件自动完成对问题的求解。后处理则是采集处理分析结果，使用户能够简便提取信息，了解计算结果[19]。
2.1.3 有限元法的优势
有限元法与传统的实验应力分析方法相比，具有明显的优越性，其主要优点在于：（1）有限元法能够给出所需要的模型任意部位的应力和位移状态；
（2）不仅能给出数据的计算结果，还能由计算机自动地给出立体图像；
（3）一旦物理模型被转化为数学力学计算有限元模型，就可反复对同一模型进行各种加载状况的计算，保证了模型的完全相似度；
（4）同一计算机程序，还可以用来对多种不同的有限元模型进行计算分析；
（5）由于使用了计算机手段，使得大量的数据处理变得较为容易，不管研究对象的几何形状、支持条件、材料性质和加载方式多么复杂，都能进行分析，能迅速得到结果[20]。
2.2 优化设计概述
2.2.1优化设计简介
优化设计是近年来发展起来的一门新的学科。这是从60年代初期开始，最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理确定各种参数，例如：重量、成本、性能、承载能力等等，以期达到最佳的设计目标。这就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术经济指标为最佳的设计方案。优化设计就是在这样一种思想指导下产生和发展起来的[21]。