从本质上来讲，有限元法就是把一个大的结构划分成很多很小的区域，即划分成 很多个小单元。在每一个小单元里，我们假设材料只进行简单的变形，受到简单的应 力，运用计算机可以很容易地计算出小单元里的应力和应变，从而可以求出整个结构 的应力和应变。

当我们划分的小单元足够小时，每个小单元里的应力和应变也可以看成是很简单 的，计算结果和实际结果也很接近。通过理论分析我们可以知道，当划分的小单元的 数目趋于无穷大时，有限单元解就会收敛于问题的精确解，但是想要求得精确解就需 要进行极大量的计算。因此，在实际的工作中，我们需要综合考虑计算量和计算精度 的问题[3]。

在有限元中，每个相邻的小单元都是通过单元之间的节点联接起来的，我们可以用插值函数来描述每个小单元里的应变和应力，在对其进行求解的时候，只需要计算 出结点处的应力或者应变就可以了，而非结点处的应力或者应变我们可以利用函数插 值来求得。所以，有限元法并不是对小单元内的所有点的应力或者应变进行求解。

有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从 70 年 代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其他的需要求解微分方程的 领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。

我们主要利用有限元法进行结构优化，例如优化零件的结构形状，提高结构的强 度等等。有限元法从诞生至今的五十多年里，人们利用这种方法解决了很多工程问题， 创造出了极大的经济效益。传统的结构设计都是依靠积累的经验进行的，而有限元法 的出现，使人们进行结构设计时有了更为严谨的设计方法，人们设计出来的产品也更 加精细。更值得一提的是，人们在设计产品的过程中，仅仅需要制作极少的样品，节 省了大量时间和资金。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

有限元法诞生至今已经半个多世纪，无数次的理论和实践证明，有限元法是解决 工程模拟仿真问题的极为有效的方法。在实际生产中解决了大量的工程问题，极大地 推动了工业进步。虽然有限元法的应用范围很广，但并不适用于所有情况，当制作样 品的成本过高，实验的成本太高或者难以实现时，利用有限元法就可以极大地降低成 本，是一种极好的选择。