3  基于安全投入产出视角DEA模型构建

3。1  DEA主要模型及原理

DEA方法是基于决策单元（即DMU）的输入输出数据，通过建立基础模型来进行系统评价 ，DEA的基本模型主要有两种：CCR和BCC模型。无论是哪个模型,它的输入指标尽可能小，输出指标尽可能大，即用最小的投入实现最大的产出。它是基于CCR模型，这是由Chames-Cooper分式规划转化为一个等价线性规划问题，但只适用于所有决策单元处于规模报酬不变的状态，在市场不完全竞争时，由于资金的限制，DMU一般不能处于规模报酬不变的情况，所以基于CCR模型，又衍生出BCC模型。最终通过综合分析每个指标的相对效率来辨别DEA是否有效，根据这个结果来进行定级排队。 

通常情况下，每个DEA模型在应用步骤方面有相似点。第一、确定评价目的；第二、确定决策单元（DMU）；第三、设立输入和输出指标体系；第四、选择DEA模型（本文主要构建CCR模型和BCC模型）；第五、DEA分析。若最后不能达到目标，就需要调整输入输出指标体系，再一次选择同样的DEA模型，对其DEA分析，循环往复的操作此过程，直到达到最佳有效成果，最后给出综合分析结果。

3。2  CCR模型和BCC模型

（1）CCR模型来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

1978年首次提出基于投入产出的DEA模型，并以规模报酬不变CRS（Constant Returns to Scale）为假设条件，又称C2R模型。

假设有N个决策单元Uj,j=1,2,…,b,每个决策单元有A种投入要素，生产B种产品,Xj，Yj分别表示第i和第j个决策单元的投入和产出向量，分别有B个和A个。

在评价不同决策单元时，对投入产出比进行综合分析，以达到最大值，即看作同一个总体输入和输出的生产过程，使其加权后，后者与前者比小于1，建立CCR模型，所以就需要给每个输入、输出一定的权重。设置输入权重向量为F＝（f1，f2，…，fa）p ，输出权重向量为E＝（e1，e2，…，eb）p，通过数学规划得到最佳权重向量，即： 

则有对偶规划为：min                 

式中： 为常数向量； 为标量，即决策单元的效率值，其是在CRS模型中求得的效率，取值范围在0~1之间，故下标用C表示，若 为1，则表明在决策单元的前沿上。每个决策单元的 值可以通过K次线性规划求解得到。 

（2）BCC模型

一般情况下，如果有一个决策单元处于规模报酬变动状态，使用CRS模型就不准确，因为其效率中还存在着规模效率。Banker&Charnes&Cooper（1984）提出可变规模报酬的DEA模型（VRS），一般简记为BCC模型，这种模型计算纯技术效率时可以排除规模效率的影响[16]。为不同于CCR模型，我们以下标g表示，BCC的一般线性规划模型为：

 S。t。 

3。3  DEA决策单元的选择

选择完CCR和BCC模型之后，就需要选择模型中的决策单元（DMU），而且选择决策单元的前提是DMU的同类性，也就是选择的DMU具有相同的作业环境、任务和投入产出指标，比如省份的名称，同类型的企业等。本文主要选取了全国30个重点煤矿生产的省份作为DEA模型的决策单元，实证研究30个省份中重要煤矿企业的DEA是否具有有效性，同时分析DEA非有效煤矿企业的情况。一方面，对这30个省份的煤矿企业提出建设性意见；另一方面，对未涉及的其他省份的煤矿企业有一定的参考与借鉴作用。