环的理想的探讨+文献综述(2)

定义1.5    做成一个整环，这个环成为Guass整环．
定义1.6   设是一个环，任取，则中包含元素的理想总是存在的，因为比如本身就是一个，易知，中包含的全部理想的交也是的一个理想，且是的包含元素的最小理想．这个理想记为
，
并称其为的由生成的主理想．
定义1.7   设为环的个子集，令
={ ︱ }，
并称其为子集
在环中任取个元素则由定理知
是环的理想．这个理想简记为
并称其为由元素生成的理想．它显然是环中包含元素的最小理想．
引理1.1   设 , ，则存在．使，且．
引理1.2   设，且，则．
引理1.3    时，整环对于作成欧式环，其中．
是正整数,环上的全体阶矩阵, 全体阶上三角形矩阵对于矩阵的普通加法和乘法作成环 , .
引理1.4   设是一个环，是环的理想，则是的理想．
引理1.5   设是一个环，是的理想，令