摘要近年来，条件期望在很多领域比如计算科学、统计、物理、工程、经济管理和金融领域中得到了非常广泛地应用，并取得了良好的效果，特别是条件期望在统计推断中的应用。利用条件概率，并且可根据实际数据，从而判断或修正以往信息。因为利用测度论描述条件期望是鞅理论的基础，并且同时也是严格论述现代概率论与数理统计中必不可缺的基本概念，所以关于现代概率论与数理统计的讨论总是从条件期望开始的。鉴于此，本文研究了条件期望的性质及与Radon-Nikodym定理的关系，探讨了它在统计推断中的应用，并利用条件期望预测实际问题。87000

毕业论文关键词：条件数学期望；可测；条件概率

Abstract In recent years, conditional expectation in many areas such as computing science, statistics, physics, engineering, economic management and the financial sector has been very widely used, and achieved good results, especially in the conditions desired application of statistical inference。 The use of conditional  probability, and may be based on actual data, to determine or amend previous information。  Because  the use of measure theory describes conditional expecta-tion is the basis  for  martingale theory, and also strict discuss the basic con-cepts of modern probability theory and mathematical statistics indispensable, so discussion of modern probability theory and mathematical statistics always ex-pect from the starting conditions。 In view of this, we study the conditional ex-pectation of the nature and relationship with the Radon-Nikodym theorem, we discuss its application in statistical inference, and using conditional expectation predict the actual problem。

Keywords：Conditional mathematical expectation; measurable; conditional probability

目  录

第一章 绪论 1

1。1 研究背景 1

1。2条件数学期望的研究现状与发展 2

1。3本文的主要内容 2

第二章 条件概率和条件期望 3

第三章 关于随机变量的条件期望 5

第四章 关于条件期望的分解 10

4。1  对于样本空间的条件概率 10

4。2  对于由一个离散型随机变量引起的条件概率的分解 11

4。3  对条件期望的分解 13

第五章 关于代数的条件期望 17

第六章 条件数学期望的应用 22

6。1  计算实例 22

结   论 25

致 谢 26

参 考 文 献 27

第一章 绪论

1。1 研究背景

数学是一门应用十分广泛的学科，几乎在生活的方方面面，小到买东西计算价格，大到最新的科技进展，方方面面都有数学的踪影。我们今天研究的条件数学期望在概率论与数理统计中起着非常重要的作用，鞅，Markov过程等一些现代概率论最进本的对象就是用条件数学期望定义的。

我们研究条件数学期望是为了在我们的生活中更好地运用它，让条件数学期望成为我们未来发展的工具。现在很多理工科的许多专业（特别是通讯专业）在概率论、数理统计、随机过程课程中已不同层次地引进了条件期望的一般性定义。论文网