基于g期望的风险测度的基本特性及应用研究(3)
等提出了一致性风险测度
（Coherent Risk Measure）的概念。他们定义一致性风险测度为满足平移不变性、
单调性、次可加性和正齐次性四条公理的风险测度，并且提出一种良好定义的风险测
度都应该满足将这些公理。
由于这四条公理十分合理，一致性风险测度很快被金融界广泛接受，随后，数理
金融学家在这四条公理的基础上定义了几种一致性风险测度指标， 这里介绍一下它们
中最常用的一种指标：ES（Expected Shortfall） 。它可以用来评估市场风险或信用
风险，在对分布函数的尾部损失处理上更为敏感。无论分布函数连续或不连续，ES
都满足一致性风险测度的性质。但是由于 ES 风险测度是一个新兴课题，相关研究时
间较短，并且作为一种一致性风险测度 ES 也具有一定的局限性：ES
风险测度与三阶
及三阶以上的传统随机占优不一致，所以这种情况下，我们运用 ES 不能做出正确的
投资决策。
随后，将一致性风险测度中的正齐次性和次可加性公理弱化，就得到了凸性风险
测度。在有限概率空间（见 Heath[20]
）及更广泛的概率空间（见 F llmer[13]
）中，都
证明了凸性风险测度的概念能够更广泛的被应用并且其性质也更加令人满意。
1.3 g-期望与风险测度
随着 g-期望理论的发展，它也被越来越广泛地应用到如随机控制、数理金融等
的各个领域，风险测度是 g-期望的另一个应用。2003 年，Rosazza Gianin[18]
通过研
究发现g-期望可以构造一致性风险测度和凸性风险测度，随后，江龙[19]
在2005年给
出了 g-期望为一致性风险测度和凸性风险测度的充分必要条件。正是由于 g-期望，
风险测度被推广到了非线性的情形下。
目前来看，应用倒向随机微分方程结合 g-期望理论来研究风险测度仍然十分重
要，这个问题值得我们去研究。
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