5。2。3学生对一元二次方程From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766解法的理解 18

5。2。4小结 19

5。3教学启示 19

一、一元二次方程的概述

1。1“方程”的历史发展

一元二次方程是方程的重要分支之一，因此要定义一元二次方程，必然要联系方程的概念。

早在3600年以前，古埃及人在研究一些算术题目的时候，就涉及到了含有未知数的等式，而方程一词是出自于《九章算术》。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。该书包含了战国、秦朝、汉朝绝大部分的数学成就，是那时数学的巅峰之作。其第八卷即名“方程”，“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。

我们都知道：方程是含有未知数的等式。这当然正确，但这是小学教材中对方程的定义，如果严格来说的话，含有未知数的等式不一定是方程，如 。因此，方程的严格定义是这样的：形如 的等式，其中 和 是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。论文网

1。2一元二次方程的发展小记

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，为了交换钱币和商品，分配粮食，划分土地，以及挖运河和修堤坝时计算的需要，古巴比伦人已经能够解一些特殊的一元二次方程。古希腊数学家丢番图在《算术》中就已提出一元二次方程的问题，不过当时古希腊人并没有探索出求根公式，而是采取了图解法。

在欧几里得的《原本》中，形如 的方程采取了图解的方法，如下图所示。

如图，以 和 为两直角边作 ,再在斜边上截取 ，则AD的长就是所求方程的解。用图解法解方程固然直观，然而有一个致命的问题：只能求出方程的一个正根。

随后，阿拉伯人在一元二次方程的发展历程中作出了突出贡献。文献综述

十一世纪，阿拉伯人阿尔·卡希尔第一次接触了二次方程的根；阿拉伯的花拉子米独立发展了一套公式用以求方程的正数解，首先提出了方程的一般性解法。

我国是世界上最早研究一元二次方程的国家之一。在《九章算术》“勾股”章里就有涉及求方程 的正根的问题。

三国时期的赵爽对二次方程做出了十分突出的贡献，他巧妙地应用出入相补原理，从几何图形的直观出发，在《勾股圆方图注》中列出了关于直角三角形三边关系和由此引申的一系列有关二次方程的命题以及结果。

729年，唐朝天文学家张遂在他的《大衍历》中，用文字叙述给出了一元二次方程  的求根公式： 。

宋朝著名数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》一书中，详细记载了一元二次方程的四种解法，里面就包含了配方法。