1。1应用向量法解决等式证明问题论文网

证明等式用常规方法则运算比较繁琐，如果能灵活运用向量知识来证明则是另辟蹊径，让看似难以解决的问题简单化。

例1．已知 ，求证 。

证：设  ， , 与 的夹角为 ， 。

移项然后两边平方，整理得 。

    分析：对于这种即使平方也无法消去根号的等式证明题，不妨将其转化为两个向量乘积的形式，而往往两个向量自身的模的大小是一定的，或者两个模的乘积是可以去根号的，这样子，一个看似复杂的问题就迎刃而解了。

1。2应用向量法解决最值问题

某些最值问题运用代数的方法也可以解答，但是计算量较大，而同代数方法相比，运用向量法以及向量的性质来解决此题，可以非常巧妙地得到答案，而且计算量极少，有事半功倍的效果。

例2。求函数 的最大值。

解  原函数可变为

                     。

取 且 。

构造向量由 ，得从而   

当且仅当 ，即 时， 。

分析：这里利用了向量的一个不等式性质： 来求最值，跳出了许多学生用导数求最值的思维牢笼。

1。3应用向量法解决不等式的证明问题

一些向量的性质是解决不等式问题的十分便捷的依据，像 、 等。

例3．已知  ，且 ，求证 ≥6。

证： 构造向量 ,所以 

由向量不等式得 ,即

    分析：由 可以想到向量的数量积，由 可以想到向量的模，再配合向量的性质 ，此题迎刃而解。

1。4应用向量法解决方程问题

用向量法解某些方程时，可使得用常规方法操作十分复杂的问题得到巧妙而简便的解答，这种方法大家在解决方程问题的时候并不常用，但是值得我们去探究。

例4．解方程 。

   解  因为 , 方程两边同时除以 ,得

                       。

 令     由 ,故所以上式中等号成立, 所以

                            。

解得 , ， 代入原方程检验均适合。

    分析：很明显，等号两边平方的方法对于加号（减号）两边都是根式的方程并不适用，这时候我们就会想到用向量法来试试看，但是光想到用向量法还不够，这道题对我们在不等式方面的知识也有一定的要求

1。5应用向量法解决三角函数问题文献综述

三角函数的相关问题变化多端,这需要学生具有灵活的思维，并且能够打破常规来解决问题。而运用向量法来解题，则可使思路更直观，解答过程更简洁。

例5  已知 为锐角，且 ，

求证： 。证  设由 为锐角可知点 在第四象限。

因为                  >0， >0。

所以点 在第一象限， 与 的夹角是 。

因为 , 所以即  分析：利用向量积等于0是证明两向量互相垂直常用且方便的一种方法，利用向量法求得角度可以十分快捷的解决一些三角问题。

1。6应用向量法解决复数问题

复数的各种运算各有其明显的几何意义， 由于一个复数 对应复平面上一个点 ,从而对应一个向量 ＝ ,且这种对应是唯一的，所以复数可用向量表示。