而差分进化算法(DE)是一种非常新颖的智能搜索算法。原本是用来求解切比雪夫多项式的问题，但是Storn等人发现差分进化算法在求解复杂优化问题时效果也非常好，故Storn等人开始研究差分进化算法在此类问题中的应用。在1995年，Storn和Price在一份技术报告中给出了一篇关于DE的文章，这是此类研究的第一篇研究报告。随后，在1996年和1997年第一届和第二届ICED会议(International Contest on Evolutionary Optimization)中，Storn和Price再次发表了关于DE算法基本思想、流程等的文章，正是因为他们的贡献，DE算法的以深入发展，现今的DE算法的思路大多脱胎于此。论文网

目前，多目标DE算法已然被广泛的应用，例如化工工业、电力行业、机械设计的统筹优化、机器人设计、信号的处理、经济学、现代农业的成本收益分析等等。但是，虽然DE算法在这二十多年来已被广泛研究，但是相比较于其他经典进化算法，DE算法的研究成果明显缺乏系统性，且非常分散，尤其在理论方面至今没有重大的突破。因此，本文对DE算法、多目标优化算法进行比较全面的介绍，重点在其基础原理与算法结构，并将使用此算法进行具体的多目标优化问题实验。

1。2本文的工作

本文将从以下几个方面来介绍多目标差分进化算：什么是多目标进化算法以及其历史发展、研究者如何改进；什么是差分进化算法及其历史发展、研究者的改进工作；使用多目标差分进化算法进行实验，优化配送点的配送路径。

1。3论文的结构与安排

本文后续章节安排：

第二章将详细介绍多目标优化算法。首先介绍多目标的基本概念，分析其结构；接着介绍多目标算法的研究现状。

第三章详细分析差分进化算法。首先介绍标准的差分进化算法；接着介绍差分进化算法的研究现状。

第四章使用多目标差分进化算法解决快递在配送过程中路径的优化问题。

第五章总结本文工作，展望多目标差分进化算法前景。

2多目标优化算法

2。1多目标进化的基本知识储备

2。1。1多目标进化的定义

简单说来，多目标优化问题可以这样来描述：是包含了D个决策变量、N个目标函数、m+n个约束条件的优化问题，且决策变量与约束条件、目标函数之间的关系是函数关系。最终，决策者要根据具体需求从非劣解集中选取一个最满足的非劣解。多目标问题可以使用下面的公式进行描述：(2。1。1-1)

其中： x 代表D维的决策向量， y代表目标向量，N代表优化目标总数； 0为第i个不等式约束， 为第j 个等式约束，  为第n个目标函数；X代表决策向量所形成的决策空间，Y代表目标向量所形成的目标空间。 和 共同确定了解的可行域，  和 为每维向量搜索的上下限。

下面给出多目标优化问题中支配的定义：

定义1  对任意的 满足 且存在 有 ，则向量 支配向量 。

 支配 必须满足以下两个条件：(2。1。1-2)

f(x)的支配关系与其x变量的支配关系是相同的。

2。1。2Pareto最优解文献综述

从2。1。1的定义我们可以看出，多目标的优化问题和单目标的优化是有很大差别的，在只有一个目标时，人们旨在寻找一个最好的解，要求这个解要比其它所有的解都好。但是在求解多目标问题时，可能会有多个目标而且这些目标之间可能会出现毫无关联与冲突的情形，此时，要使所有的目标同时达到最优的情况是不可能的。

而多目标优化的最主要功能就是协调不同目标间的需求，且能够找出同时让所有目标最大程度的靠近原需求的最优解集，此解集不一定要在所有的目标上都是最好的解，往往是折中的，在某些目标上性能比较差的解集。