我们假设存在函数 在区间 上连续，且这个函数在 个不同的点 上有 这 个取值。

然后再假设一简单函数 ，这个函数必须在一个性质稳定，计算简单的函数类 中，使得

 。

在其他点 上，作为 的近似。

一般地，常用的函数类 有代数多项式，三角多项式等等。通常，如果我们选用代数多项式作为插值函数类 时，那么这种插值方法被称为多项式插值。本文中讨论的Lagrange插值法和Newton插值法就是典型的多项式插值。

如， 。

令 ，其中， 为实数。

综上，Lagrange插值法就是寻找 (Lagrange插值多项式)的趋近函数 。与之对应的，而Newton插值法就是通过寻找 （Newton插值多项式）来得到函数的近似值。

2 两种常见的插值方法

2。1 Lagrange插值法

2。1。1 Lagrange插值法的发展文献综述

    我们都知道，在现实中，函数可以表示事物的联系和规律，但是大部分的函数都只能通过实验和测量来了解。例如，在物理实验中我们对某个物理量进行测量时，如果我们在若干个不同的地方得到了多个测量值，我们可以用Lagrange插值法去趋近这些测量值，得到Lagrange插值多项式，这个多项式可以取到各个测量的点的测量值。

2。1。2 Lagrange插值法的原理

由上文我们知道，插值法就是在一个简单函数类 中寻找插值函数 逼近 的过程。

Lagrange插值法是一个典型的代数多项式插值方法。在求满足条件的插值函数 之前，我们可以先考虑一个简单的插值问题；对集合 中任一元素 ，作一个 次多项式 ，使 在 上取值为0