3。2 比式判别法（达朗贝尔判别法）

定理3。2。1[2]（比式判别法） 设 为正项级数,且存在某正整数 及常数 。

（i）若对一切 , 成立不等式 

则级数 收敛。

（ii）若对一切 , 成立不等式

 则级数 发散。

证明 （i）不妨设  对一切 成立, 于是有 

即 。

由于当0<q<1时,  收敛, 根据比较原则知 收敛。

（ii）由于 时 成立, 即有 

则 , 知 发散。文献综述

推论3。2。1（比式判别法的极限形式） 设 为正项级数, 且 

则（i）当 时, 级数 收敛;

（ii）当 或 时, 级数 发散。

推论3。2。2  设 为正项级数,

（i）若  则级数 收敛;

（ii）若  则级数 发散。

3。3 根式判别法（柯西判别法）

定理3。3。1[2]（根式判别法） 设 为正项级数, 且存在某正数 及正常数 。

（i）若对一切 , 成立不等式