Hopfield神经网络稳定性分析及应用
毕业论文关键词 人工神经网络 Hopfield网络 稳定性 Lyapunov函数 TSP问题 约束优化问题
毕业论文设计说明书外文摘要
Title Stability analysis and application of Hopfield neural network
Abstract
This paper introduces the basic knowledge of artificial neural network and the relevant theory of Lyapunov stability. We mainly discuss the Hopfield network model in artificial neural networks. We analyze the stability of Hopfield neural network using Lyapunov function and summarize some research results and developments of the stability of Hopfield neural network. At last We have given the Hopfield neural network to solve the constrained optimization problems and the instance of the TSP problem.
Keywords Artificial neural network Hopfield network Stability Lyapunov function TSP problem Constrained optimization problem
目 次
1 引言（或绪论） 1
2 人工神经网络 2
2.1 神经网络的基本介绍 2
2.2发展历史 3
2.3 基本原理 4
2.4 Hopfield网络基本介绍 5
3 Hopfield神经网络7
4 Hopfield网络稳定性分析基础 9
4.1稳定性概念9
4.2 Lyapunov稳定性基本定义 10
4.3 Lyapunov函数分析Hopfield网络13
5 研究和展望15
6 Hopfield神经网络应用20
6.1数值试验20
6.2 TSP问题21
结论 24
致谢 25
参考文献26
图1 生物神经元简图 2
图2 神经元模式图 4
图3 Hopfield模型7
图4 Hopfield网络8
表1 TSP矩阵图22
1 引言
神经网络由于物理学，心理学等学科的需求，在19世纪末20世界初诞生了关于这方面的研究[1]。对于神经网络有许许多多的定义，其实，从最原始，最简单的方面来说，神经网络就是用来模拟大脑的行为。它是根据大脑内部的神经结构所设计出来，并且用来解决现实之中比较难以解决的问题。所以，从理论上来说，凡是人脑可以解决的问题，利用神经网络都是可以解决的。
举例子来讲的话，如果这里有2堆比较复杂的数据，要求你从这两堆数据之中找出不同与相同之处，虽然利用人脑也可以找出来，但是却要花费我们大量的精力，此时，我们必须依靠神经网络进行计算，通过神经网络，我们可以得出这两个数据之间所包含的联系。此时，如果给出了一个第3堆比较复杂的数据，依靠这个神经网络，它依然可以分析出来所得到的输出应该是什么，这就是神经网络的强大之处。
神经网络可以分为人工神经网络与生物神经网络，而人工神经网络又是受到生物神经网络的启发所开发出来的[1]。虽然如此，但人工神经网络与生物神经网络之间却具有相当大的区别。
生物神经网络是指通过动物体内的中枢神经系统以及其周围的神经所构成的比较复杂的神经网络，它的主要作用是控制生物体的正常活动，以此来完成生物生活所必须的基本行动，这也使自然界大部分生物所采取的生活方式，通过大脑来控制自身的行为，最重要的就是脑神经系统。生物神经系统是一个有高度组织和相互作用的数量巨大的细胞组织体。
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