Perron-Frobenius定理的应用研究(2)
20、 表示女性的人口分布的变化规律
21、 表示人口分布的初始向量
22、 表示第 年龄组的生育率(即育女率)
23、 表示第 年龄组的死亡率(即女性死亡率)
24、 表示第 年龄组的存活率
25、 表示Leslie矩阵
26、 表示改进的Leslie矩阵
27、 表示城市、镇、乡人口占2005年全国总人口的比率
28、 表示2005年全国总人口
29、 表示2005年城市、镇、乡的总人口( )
30、 表示2005年城市、镇、乡处在第 年龄段的女性的总数
31、 表示2005年该城市、镇、乡中在 年龄段女性占城市总人口比率
32、 表示第 年龄段上的妇女总人数
33、 表示2005年城市、镇、乡育龄妇女(15岁到49岁)的生育率
34、 表示2005年在第 年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数
35、 表示2005年城市、镇、乡的男女出生人口性别比例
36、 表示2005年城市、镇、乡对应的女孩出生率
37、 表示城市、镇、乡在第 年龄段的女性死亡率
38、 表示一个假设函数
39、 表示矩阵 的唯一正特征值
40、 表示矩阵 的谱半径
41、 表示矩阵 的其他特征值
42、 表示特征值 对于的一个特征向量
43、 表示由 决定的常数
1 Perron-Frobenius定理综述
1.1 背景简介
Perron-Frobenius定理是非负矩阵理论的基本定理。非负矩阵的研究可以追溯到本世纪初。起先，由Perron给出了正矩阵有一个正特征值为谱半径，且此特征值是单特征值的性质，在证明中运用到了极限运算。不久，在1912年，Frobenius将此推广到了非负不可约矩阵中，从而建立了Perron-Frobenius定理。同时，Perron-Frobenius定理也是线性代数的基本定理，在研究非负矩阵理论方面有着重要的作用。即非负矩阵存在等于谱半径的特征值，且存在与之对应的非负特征向量.矩阵的谱半径在特征值估计理论、广义逆矩阵、数值分析以及矩阵序列、矩阵级数的收敛分析、控制理论中都有着极为重要的作用。
而关于Perron-Frobenius定理的证明有很多种方法，通过许多学者的努力在此基本定理的基础上也得到了很多有用的推论。通过深入的学习和研究，我们将Perron-Frobenius定理从线性代数中推广到了其他各个有用的领域中去。
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