幂等矩阵的性质及其应用
毕业论文关键词：幂等矩阵;对合矩阵;可逆矩阵34218
Properties and Applications of Idempotent Matrix
Abstract: This paper mainly introduces the definition of idempotent matrix and its related, on this basis, mainly listed some properties of idempotent matrix and these properties were simple proof, finally, application experience of idempotent matrix in specific examples.
Key words: idempotent matrix; involutory matrix; invertible matrix.
目 录
摘 要 1
引言 2
1 预备知识 3
2 幂等矩阵的性质 3
3 幂等矩阵的应用 11
结束语 14
参考文献 16
致 谢 17
幂等矩阵的性质及其应用
引言
幂等矩阵是一类特殊的矩阵,在解决实际问题的过程中,充分利用幂等矩阵的性质可以使问题简单化.幂等矩阵与其他特殊矩阵的联系非常密切,如对合矩阵及可逆矩阵.近年来关于幂等矩阵的性质引起了国内外许多学者的关注,其相关性质是研究其他特殊矩阵性质的基础.幂等矩阵在数学领域和其他领域的应用非常广泛,因此,对幂等矩阵的性质进行必要的归纳总结,并在此基础上研究其应用,具有一定的应用价值和理论价值.
很多学者已对幂等矩阵的性质及其应用作了研究,文献[2]研究了幂等矩阵与对合矩阵的联系及幂等矩阵的特征值等问题；文献[3]研究了幂等矩阵的转置矩阵的幂等性；文献[4][7]研究了幂等矩阵与可逆矩阵的联系及 级幂等矩阵的幂等性,并结合实际问题研究了幂等矩阵的应用等等.
本文在已有的研究的基础上,给出了幂等矩阵及相关矩阵的定义.然后给出了幂等矩阵的一些性质并在此基础上进行简单的推广,给出必要的证明过程.最后结合实际问题研究了幂等矩阵的应用.
1 预备知识
定义1.1 若 是 阶矩阵 ,且满足 ,则称 为幂等矩阵.
定义1.2 级方阵 称为可逆的,若有 级方阵 ,使 ,
成立.(这里 是 级单位矩阵)
定义1.3 设 , 为数域 上两个 级矩阵,若在数域 上存在 级可逆矩阵 ,使 ,那么 相似于
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