函数凸性在经济学中的应用
毕业论文关键词：凸函数；边际分析；效用函数
Application of Convex Function in Economics
Abstract: This paper mainly introduces convexity of functions and microeconomics some basic concepts and their application. It discusses use of mathematical convex functions some knowledge of economics to analyze some of the issues, and a detailed description of the source of some of the conclusions of economics textbooks from
mathematical point of view, the analysis of the economics of some practical problems.
Key wards: Convex function; Marginal analysis; Utility function
目 录
摘 要 1
引言 1
1. 函数的判定定理及其定义 3
2. 函数凸性在经济学中的应用 4
2.1 凸函数在经济函数曲线分析中的应用 4
2.1.1 无差异曲线的凸性分析 4
2.1.2 生产函数曲线的凸性分析 6
2.2 凸函数在经济优化中的应用 7
2.2.1 利润最大问题 7
2.2.2 成本最小问题 8
2.2.3 最佳库存问题 9
2.3 凸函数在风险态度中的应用 10
3. 结束语 11
参考文献 12
致谢 13
函数凸性在经济学中的应用引言
凸函数是一个十分重要的函数，它的定义最早是由Jensen给出.凸函数在应用数学中有着广泛的应用，凸函数的凸性分析已成为数学规划论，控制论，数理经济学和最优控制等学科研究的理论基础和工具. 凸函数具有较好的几何和代数性质, 它在判定函数的极值、研究函数的图像以及证明不等式等方面都有广泛的应用.
利用函数凸性分析经济问题是在十九世纪五十年代以后随着数学规划、最优控制论、数理经济学等应用学科的兴起而发展起来的. 经济学中所涉及的函数大多数都有一定的凸性，从而凸函数在经济学中的最优化问题的研究成为了当今的一大热点. 人们经常用它来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以发挥最大的经济效益. 并且它可以处理一些非光滑函数的极值问题，而这些问题有不少都是起源于微观经济学，因此我们可以利用函数的凸性来解决一些经济学中的问题. 对于消费者和厂商等微观个体来讲，由于资源具有稀缺性，所以要对资源进行合理的配置. 从而产生了微观经济学的基本问题. 对其资源进行最优化配置，以使消费者实现效用最大化和厂商的利润最大化. 用函数的凸性来研究经济学问题在近几十年有了很大的进展，国内以2007年宋蔡健的著作《经济函数与经济优化分析》，2011年潘劲松的著作《函数凸性在微观经济学的应用》等为代表. 外以卢卡斯、巴罗等为代表.
本文第一部分首先介绍了凸函数的定义和凸函数的一些判定定理. 第二部分主要论述了经济学中的一些经济函数曲线，并且对这些函数曲线进行凸性分析. 第三部分主要介绍了函数凸性在经济学中的应用，同时举出一些相关实例并进行论证.
1. 函数的判定定理及其定义
定义1 设 在 上有定义，如果对任意 及 都有
则称 为凸函数.
等价定义 记 ，则 . 由 的凸性可知
从而有 ,
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