广义线性模型下参数极大似然估计
毕业论文关键词 :广义线性模型；极大似然估计；相合性；渐进正态性
The nature of the parameters in the maximum likelihood estimation under the generalized linear model
Abstract: This paper mainly studies the nature of the parameters in the maximum likelihood estimation under the generalized model. Inside, which it mainly researches the nature of the maximum likelihood estimation in index model under the sequential model. Based on introducing the basic concept of generalized linear model, this paper gives how to establish the model and choose the link function in the sequential model. Then, it researches the parameters in maximum likelihood estimation have the nature of strong consistency and asymptotic under the regular conditions.
Key Words: Generalized linear model；The maximum likelihood estimation；Consistency； Asymptotic normality
目 录
摘 要 1
引言 2
一、广义线性模型相关定义介绍 3
1.1极大似然估计 3
1.2自然指数族 6
1.3广义线性模型 7
1.4哑（虚）变量 8
二、模型建立与联系函数的选择 10
2．1序贯模型 10
2.2序贯模型分类 11
三、广义线性模型的极大似然估计 13
3.1广义线性模型下极大似然估计的意义 13
3.2广义线性模型下参数极大似然估计的性质 14
总结 18
参考文献 19
致谢 20
广义线性模型下参数极大似然估计的性质引言
广义线性模型（GLM）是经典线性模型的自然推广，它是一类应用广泛的统计模型，在理论研究和实际应用中均有十分重要的意义.广义线性模型是最早由Nelder和Wedderburn统一定义，他们把用于非标准层面的回归分析、因变量不服从正态分布情形的这一类模型称为广义线性模型.由于实际问题是非常复杂的，因而在对实际问题进行统计分析时，研究者们采取多种方法，最常用的就是极大似然估计法.利用极大似然估计法求出的参数估计值具有相合性、有效性以及渐进正态性.近现代，已有许多学者对广义线性模型下极大似然估计的性质作了相关的研究.
文献[1]-[5]中介绍了极大似然估计的定义及计算方法，以及极大似然估计的主要性质及其实际应用；文献[6]-[9]中介绍了广义相性模型的概念、模型构造、性质等，并且也给出了对实际问题的解决方法；文献[10]-[13]介绍了广义相性模型中几种主要的模型构造及其相关的性质.
但是可以看出，在上述文献资料中，虽然介绍广义相性模型，极大似然估计以及其性质，但是这些内容并没有出现在同一篇文章中.而本篇文章中，在总结了前人的研究基础上，结合了本人现有的知识水平，文章第一部分介绍了广义线性模型的相关定义；第二部分主要介绍了序贯模型的几种分类，并给出了相应的联系函数；第三部分主要介绍了序贯模型中指数模型的极大似然估计的强相合性和渐进正态性，并给出了证明.
一、广义线性模型相关定义介绍
1.1极大似然估计[1]
极大（最大）似然估计法（MLE）是求估计最常用的方法之一.最早由高斯在1821年提出，但一般将之归功于费希尔（R.A.Fisher），因为费希尔在1922年再次提出了这种想法并证明了它的一些性质，使得极大似然估计得到了广泛的应用.
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