摘要本文在前人对 Dini 导数所做工作的基础上对 Dini 导数展开了总结，并探讨了 Dini导数的应用。首先，在绪论部分介绍了 Dini 导数的发展，并介绍了 Dini 导数的国内外研究现状。其次，在第二章部分我们介绍了Dini导数的基本概念，Dini 导数不仅具有数学理论研究价值,并且对理工科后续学习以及实际生产当中具有重要意义。第三章主要总结和分析了以下几个问题：1）利用Dini导数研究函数的凸性；2）Dini 导数意义下的中值定理的推广形式；3）利用 Dini导数研究函数的单调性与极值；4）Dini导数意义下的微分中值定理的推广形式；每一个部分都给出了相应的例子。]最后给出本文的总结，给出了在今后研究当中可以拓展的方向。43218

毕业论文关键词     Dini 导数  中值定理  凸凹性   单调性   

Title      Dini derivative research and application                     

Abstract Dini derivative, the author of this paper carried out research and discusses the application of Dini derivative.First, in the introduction part introduces the development of the Dini derivative, and introduces the research status at home and abroad of Dini derivative, which showed in this paper the research significance of Dini derivative.Then, in the second chapter the basic concept of part we Dini derivative is given, and its  application in the control theory of the engineering, Dini derivative is not only a mathematical theory research value.And the follow-up study in engineering and science as well as the actual production of is of great significance.Then, the third chapter by Dini derivative in the application of convex function;Dini derivative in the application of mean value theorem;Dini derivative was used to study the function of the monotonicity and extreme value;Dini derivative in the application of differential mean value theorem;Research contains Dini of increase or decrease of derivative function shows the Dini derivative of important value.Is given in this paper, the summary, is given in the direction of future research can expand.   

Keywords    Dini derivative      Mean value theorem   convexity-concavity    monotonicity    

目录

1绪论1

1.1Dini导数的发展…1

1.2Dini导数的国内研究现状1

1.3Dini导数的国外研究现状1

1.4研究Dini导数的意义…2

2Dini导数的研究…2

2.1Dini导数的基本定义…2

2.2小节…3

3Dini导数的应用…4

3.1引言4

3.2Dini导数在函数凸性中的应用4

3.3Dini导数在中值定理中的应用…7

3.4利用Dini导数研究函数的单调性与极值…11

结论17

致谢…18

参考文献…19

图3.2-17

图3.2-28

图3.3-110

图3.3-212

图3.4-116

表116

1  绪论 1.1  Dini 导数的发展 函数是数学中非常重要的一个概念，在各个数学分支中都有很重要的应用，而函数的单调性和极值是函数非常重要的两个性质，所以研究函数的单调性和极值就有非常重要的意义，会给分析问题带来很大的便利。现在研究函数的单调性和极值主要有两种方法^优尔!文`论^文'网www.youerw.com，分别是通过定义直接研究， 和利用导数来研究，但是也有很多函数不用用此两种方法来研究其的单调性和极值，特别是对于不可微的函数，就不能用导数来研究其函数的单调性和极值，所以在这里我们就需要用到 Dini 导数的性质来研究一些不可微函数的单调性和极值，可见 Dini 导数对函数性质的研究有很重要的意义。