摘要在中学数学的教学和学习过程中,反例有着非常重要的作用。本论文阐述了在中学数学教学中，反例在学生掌握数学知识、理解基础概念、做题思路和培养心智等几个方面有着重要意义。同时指出：教师在对数学概念以及性质的正面证明教学过程的同时，适当的运用反例可以扩展学生思维和巩固学生对概念的掌握。并强调了在辨析命题的同时，应让学生自己尝试构造反例，这样才是真正意义上的提高学生的数学能力与思维。本文通过经验法、对比法、构造法、文献查阅等方法来探究反例在中学数学教学的中的作用。4优尔6

In the process of teaching and learning in middle school mathematics, has a very important role in negative. This paper describes the mathematics teaching in middle school, students master the knowledge of mathematics, a counterexample in understanding basic concepts, ideas and culture mental problem has important significance in several aspects. At the same time, pointed out: the teacher in the teaching of mathematics concepts and properties of positive proof process，the appropriate use of counterexamples can expand students' thinking and strengthen the students' mastery of concepts. And emphasizes in the analysis of the topic at the same time, we should let the students a counterexample，this is the mathematical ability and Thinking on the true meaning of the students. In this paper, through empirical method, comparative method, structural method, literature review and other methods to explore the counterexample in middle school mathematics teaching in the role of.

毕业论文关键词:反例; 证明; 辨析; 构造; 能力

Keyword: counter-examples; prove; differentiate; structure; ability

目    录

1.引言 5

2.反例对数学概念教学的作用 5

2.1反例有利于概念的建立 5

2.2反例有利于纠正错误概念 6

2.3反例有利于理清概念间的关系 7

3.反例对数学命题教学的作用 7

3.1反例有利于巩固数学知识 7

3.2反例有利于理解否定命题 8

4.反例对数学解题教学的作用 8

5.反例对学生心智培养的作用 9

5.1反例有利于培养学生探索能力 9

5.2反例有利于培养思维能力 9

5.3反例有利于培养创新思维 10

5.4反例有利于培养逆向思维 10

6.如何构造反例 11

6.1特例构造法 11

6.2性质构造法 11

6.3逼近构造法 12

6.4直观构造法 13

6.5二分法构造 13

7.结束语 14

参考文献 14

致谢 15

1.引言

美国的数学家盖尔鲍姆和奥斯特德在《分析中的反例》一书中提出:  “数学是由两大类—证明和反例组成,而数学发展也朝着两个主要目标—提出证明和构造反例进行[10]。”在数学发展的历史长河中,证明与反例的地位是同等重要的,也是密不可分的,人们经过严谨的证明才能肯定一个命题的正确与否,与之相反,一个恰当的反例则可以否定一个命题的正确性。    在中学数学的教学中,教师解决的主要问题是:(1)如何帮助和促使中学生熟练地了解并掌握基本的数学概念以及性质。(2)如何培养中学生的逆向思维能力、创新思维能力、缜密的思维.而重视和恰当的使用反例是解决这些问题的有效方法之一。所以,反例在中学数学中有着十分重要的意义。