按照初中数学教学大纲的要求，初中数学教学必须注重一元二次函数与一元二次方程的关系的教学，剖析其实质：一元二次方程 是二次函数 的特殊形式。(即当 时，二次函数是一元二次方程)也可以把 视为一个常数，则有 .因此它们之间有着极其密切的联系，复习中切不可把一元二次函数与一元二次方程分割开来。

4.1  一元二次函数的零点对比于一元二次方程的实数根

4.1.1 抛物线 与x轴交点的横坐标，就是相应的一元二次方程的两实数根。

  例题  抛物线 与 轴交于A、B（A在B左侧）与y轴交于点C，求A、B坐标及 。

  解  令 则 ，∴ , ,即A（-3，0），B（1，0），C（0，3）.

4.1.2 抛物线 与x轴交点个数，就是有相应的一元二次方程的根的判别式来判断。

当 时 抛物线与x轴有两个不同交点。

当 时 抛物线与x轴仅有一个交点（或抛物线顶点在x轴上或抛物线与x轴相切）。

当 时 抛物线与x轴没有交点。

例题  当m为何值时，抛物线 与x轴相交于两点？相切？无交点？

解  令 ，则 。

就是 。

∴当 时，抛物线与x轴相交于两点。

  当 时，抛物线与x轴相切。

  当 时，抛物线与x轴无交点。

4.1.3 抛物线 与x轴两个交点 ， 中的 与 关系实质是相应的一元二次方程的根与系数关系。

例题  已知二次函数 与x轴有两个交点A、B。点A在x轴的正半轴上，B在x轴的负半轴上，且OA=OB，求m值。