准周期线性系统的可约性+文献综述(2)

1.2 基本概念
1.1.1 拟周期
一个函数称为是拟周期的，如果存在实数和一个连续的函数，使得。此时称为的提升，常数向量称为的基本频率。一般我们所说的系统约化的性质（例如：连续，，解析）都是指拟周期函数提升的性质[1]。
依赖于时间的文方阵称为是拟周期的，如果矩阵中的每一个元素均是拟周期的。此时，称微分方程为拟周期系统。
1.1.2 可约性
设为n×n拟周期矩阵，考虑微分方程系统。如果存在一个非奇异拟周期变换，使得原来的系统变为：。其中变换均在中有界，系数矩阵是一个常矩阵。则称该线性拟周期系统是可约化的[1]。
1.1.3 Diophantine条件
设是一个正整数，是一个文的整数向量。称频率向量满足Diophantine条件[1]，如果存在正的常数、，使得对于所有的、满足。
1.1.4 算子的谱和预解集
设为Hilbert空间，是有界线性算子，记为从到上的有界线性算子集合。称集合