摘要:级数可以分为数项级数、函数项级数,不同的级数有不同的求和方法,一般可以根据级数的收敛性来求级数的和.本文通过收集和查阅相关文献对级数的求和方法及应用做一个总结和概括,按照从一般到特殊的方法进行探索整理.对于级数的应用,本文列举了泰勒级数和幂级数在近似运算、证明不等式的应用以及几何级数在医学上的应用,方便以后的读者获取关于级数方面的知识.48865

毕业论文关键词:数项级数;函数项级数;级数的求和;级数的应用

The Summation Method of Series And Its Application

Abstract:Series can be pided into several series, series of functions,  etc,different series have different methods,at the same time, the convergence of the series is also a kind of the most conventional method. and this article makes a summary and generalization of the summation method and application of series through collecting and accessing to relevant literature , according to from general to specific methods to arrange.for series applications, this article lists the application about taylor series and power series in the term of approximate calculation and proof of inequality,as well as the application of geometric series in medical science, to facilitate future readers to gain knowledge about the series. 

Key Words: Number series; Function series; Summation of series; Application of series

目录

摘要 1

引言 2

1. 级数的求和方法 2

1.1数项级数 2

1.1.1数项级数的概念 2

1.1.2数项级数的收敛及证明方法 3

1.1.3数项级数的求和方法 6

1.2函数项级数 8

1.2.1函数项级数的概念 8

1.2.2函数项级数的收敛及证明方法 9

1.2.3函数项级数的求和方法 10

1.3级数求和的特殊方法 14

2. 级数的应用 16

2.1利用幂级数证明不等式 16

2.2泰勒级数在近似计算中的应用 17

2.3几何级数的应用 17

参考文献 20

致谢 21 

级数的求和方法及应用

    引言

级数在数学中有着举足轻重的地位,利用级数知识可以很好地解决我们生活中遇到的各种问题,所以级数的研究是数学领域中一个重要的分支.级数的求和方法比较多,且带有技巧性,在判断使用哪种方法之前一般会考虑它的收敛性,同时级数的应用范围也非常广泛.

目前国内外关于级数的求和方法没有一个系统的全面的研究和介绍,并且关于级数求和方法的文章大多局限于传统的数学方法,个别文章给出新的方法,但是没有进行深入的研究,或者难度太大读者理解困难.与级数的应用相关的文章更是少之又少,并且集中体现在级数在数学方面的应用,没有延伸到其他领域,本文的[5]和[7]分别在数项级数和函数项级数的求和方法方面所参考的文献,[11]和[12]是在级数的应用方面所参考的文献.

 本文通过以往的学习和查阅资料,整理了一些级数求和的常规方法,如等比求和、错位相减法、首尾相加法、裂项相消法、子序法等,并且对每种方法都辅以典型的例题加以分析,使得理论与实际相结合.同时也整理了一些特殊的求和方法,例如方程法、逐项积分法、逐项微分法等,对于级数的应用,不仅可以应用于函数计算、积分计算、近似计算、证明不等式等数学领域,而且级数可以应用在生活中的方方面面,例如金融中的银行降息、医疗中的抗生素、俄罗斯转轮游戏的公平性等.