拟凸函数的性质及应用(3)
在 1991年王长玉和薛国良研究了在 level set 的映像下半连续时，严格拟凸函数与拟凸函数这两个函数与局部最小的整体性之间的联系。Luenberger对拟凸函数的研究推动了最优化算法的发展，特别是基于整体性质上的对于局部区域的研究。还有就是，基于不确定条件下的选择问题。在这个问题中预期效用和主观概率理论似乎是完美的切合实际这让我们有理由去相信相信源Z自-优尔+文/论^文]网[www.youerw.com，人们在一种不确定的环境下的行为反应是可以被预期出来的，这对风险管理有着重要的作用，因为在风险环境或无常环境中研究者们是根据人们的不确定性行动的可能预期效果来进行判断以及分析的。然而阿莱和艾斯勃格又分别对主观概率时间和与其可能性进行了实际测试，从而找到了理论与实际不符的两个重要例子：Allais Paradox 和 Ellsberg Paradox，因此这引起了人们对预期效用和主观概率理论的正确性的怀疑。许多人都认为这个理论是不正确的，我们需要建立一个新的理论模型来解决这一类的问题，然而随着拟凸函数发现与发展我们发现拟凸函数可以很好的解决这两个例子从而确立了理论的正确性。在消费者行为理论、数学研究规划中，严格拟凸函数有着十分重要的地位。这是因为金融工作者更关心的是总体上最优值，并且严格拟凸函数就相当于是严格凸的偏好关系，这样的话在因为严格的凸偏好下，这样的话不管是什么样的无差异性偏好类别都不包括单点的凸集（非空）。函数的凸性和严格凸性还有它的推广-广义凸性，这些在经济学，最优化以及数学金融上都有着十分重要的应用。[30]
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