例1  求极限  .

分析 本题可以用洛必达法则来求解，但要用四次，比较繁琐，这里我们就可以用带

有佩亚诺型余项的泰勒公式求解.由于极限式的分母为 ，我们用麦克劳林公式来表示极限的分子（取 ）