用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题
By the Topology Theory to Discuss Some Problems in Mathematical Analysis
Abstract：Topology is a branch of mathematics in modern times. It is used to study the nature which not change in the continuity of changes in variety of ‘space’. It is difficult that how to use the topological theory to discuss the problems of the mathematical analysis. It seems out of nowhere, but after carefully study, there is still serious study tracked. A lot of problems in mathematical analysis are solved through traditional analytics, although this method is easy to understand, but not easy to learn more. In this paper, we use the topological theory to discuss the limit problem, the continuous problem, the real function of space and other issues in mathematical analysis.
Key words: Limit point; Function; Real space; Topological space
目 录
摘 要 1
引言 2
1.用拓扑理论来讨论数学分析中的函数问题 3
1.1关系 3
1.2映射 4
1.3函数 6
2.用拓扑理论来讨论数学分析中的极限问题 10
3.用拓扑理论来讨论数学分析中的聚点问题 11
4.连通性在数学分析中的应用 12
5.结束语 14
参考文献 16
致谢 17 用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题引言
拓扑理论中的一个基础性分支——点集拓扑，它是大学数学本科的必修课程之一，对于培养学生的抽象思文能力，增长见识，增进学生思文的严谨性、逻辑性，提高学生解决问题和分析问题的能力，以及掌握近代数学的一些基础知识和进一步学习相关技能的基础.拓扑理论作为近代数学的一种重要的理论，它与传统数学有显著的区别.区别在于脱离了度量关系具有抽象性和可变性.正是这两个特性，在数学学习中经常使人感到头疼.但如何用拓扑理论,是一个难点.因此,我们要多加思考,及时归纳总结,这样才有助于我们掌握这种理论.拓扑理论的学习不仅是学习继承的过程，同时也是进一步学习的递进过程.
文献[2][5][6][7][8][9]对拓扑理论做了大量的研究,文献[1][4]对数学分析中函数的定义及分析性质做了很多探讨.[3]是对如何点集拓扑的学习做了简要说明.初步通过对拓扑理论的学习我们知道，在数学分析中，极限、函数和函数的连续性等，都可以通过拓扑理论来完成推理验证．
用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题就是利用点集拓扑中的理论从另一种方面讨论数学分析中的一些问题.本文讨论了拓扑理论在数学分析中各个知识点中的应用，比如用拓扑理论叙述极限与开区间的关系、函数的连续性、连通性等问题，在相互对比论证的过程中得到启发，使我们对数学分析有了进一步的认识，同时也是对拓扑理论的应用做一些初步的了解.
1.用拓扑理论来讨论数学分析中的函数问题
数学分析主要研究的是函数的各种分析性质，在点集拓扑中研究了各种关系，其实函数也是一种关系，在此我们来进一步研究他们的联系与区别.
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