摘要：本文主要从初等解法方面对函数最值进行研究，阐述研究函数最值的重要性，总结了求解函数最值的几种方法及求解函数最值的注意点。54187

毕业论文关键词：函数，最大值，最小值

Abstract: In this paper, we mainly research the maximum and minimum of function by elementary methods .We discuss the importance of the maximum and minimum of function , and give several methods to discuss the maximum and minimum of function.In this paper we summarize the points of attention in solving the function most value.

Key words: functions, the maximum value, the minimum value                      

 目   录

1 引言3 4

2 函数最值的定义3 4

3 求解函数最值的方法3 4

3.1 判别式法3 4

3.2 配方法3 5

3.3 单调性法3 5

3.4 求导法3 6

3.5 均值不等式法3 6

3.6 换元法3 7

3.6.1 三角换元法3 7

3.6.2 代数换元法3 7

3.7 构造法3 8

3.8 反函数法3 9

3.9 数形结合法3 9

3.10构造向量法,10

3.11三角函数法,10

4求函数最值的注意点,,11

4.1注意定义域,,11

4.2注意值域,,11

结论312

参考文献313

致谢314

1  引言

    函数最值是函数的重要组成部分，是中学数学的主体内容，贯穿整个中学阶段，也是生产、科学和日常生活中经常遇到的一类比较特殊的问题。它遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中。它不仅仅只在教学中解决一些数学问题，而且经常运用于解决实际问题。掌握函数最值问题对巩固基础知识，提升学生思维能力有重大作用。一直以来，就有很多学者致力于函数最值的研究。赵培信和归雪萍对均值不等式巧解函数最值问题进行了总结 ，马剑飞探析了带根式的最值 ，宁广祥和陈旭探究了三角函数最值求法 ，本文将在此基础上从函数最值定义出发，探索常用的函数最值求解方法，总结函数最值求解过程中的注意点。

2  函数最值的定义

    定义1 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：①对于任意实数 ，都有 ，②存在 ，使得 ，那么，我们称实数 是函数 的最小值。

    定义2 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：①对于任意实数 ，都有 ，②存在 ，使得 ，那么，我们称实数 是函数 的最大值。

3  求解函数最值的方法

函数最值经常与三角函数、不等式、一元二次方程、二次函数及某些几何知识紧密联系。因此，函数最值的解法十分灵活。求解函数最值要掌握各数学分支知识，要能够灵活运用各种数学技能，选择合理解题方法。下面这一章节将对函数最值的求法作一个简单的归纳。

3.1  判别式法

求形如  函数的最值问题，我们通常使用判别式法解决。

    原函数可化为 的一元二次方程:  

①当 时，即 时，若 有解则 可取到，若无解则不能取到 。

②当 时，一元二次方程 有实根，所以判别式   ，即 可得到 的取值范围。

    综上①、②可解得原函数的值域，从值域中可得到最大值和最小值。

 3.2  配方法源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com

    如果给定的函数是二次函数或者经过转化后可以化为二次函数的情况，一般可以用配方法求解最值。

例1 已知 为实数，求代数式 的最小值和取得最小值时的 值。