例1  试证明  关于 在 上一致收敛.

证明: 对任意 ,都有 ,当 时 关于 在 内收敛于1.

对任意 >0,欲使当 和 时,恒有 成立,只要当 时,恒有 成立,只要当 时,恒有 成立,只要取 即可.依定义2知,当 时, 关于 在 上一致收敛于1,即 关于 在 上一致收敛于1.