根据消费结构的八项消费以及淮安市消费结构的现状，这里把八项消费重新划分为食品消费、衣着消费、居住消费、交通通讯消费、医疗消费、文娱教育服务性消费这六大项消费。其中，文娱教育服务性消费包括家庭设备及服务消费、文娱教育消费和其他消费这三项消费。

2  因子分析的基本原理及其模型形式

因子分析，这一概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析应用于多个领域，同时也因为因子分析方法的广泛运用促进了因子分析在理论上的不断丰富完善。

因子分析的基本思想是依据相关性的大小将变量分组, 使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低。每组变量代表着一个基本结构, 这个基本结构就称为公共因子。公共因子彼此之间互不相关，信息互不重叠。对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。将原始观测变量的信息转换为少数几个因子的因子值,对复杂的经济问题进行分析和解释。通常，当若干公因子的累计方差占所有公因子总方差的比率(累计贡献率)在85%以上时，认为这些公因子较好地提取了原变量的信息。

因子分析的核心是用较少的互相独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。可以将这一思想用数学模型来表示。设有p个原有变量 ，且每个变量(经标准化处理后)的均值为0，标准差均为1。现将每个原有变量用k(k＜p)个因子 的线性组合来表示，则有   

上式便是因子分析的数学模型，也可用矩阵的形式表示为：

 上式中，F称为因子，由于均出现在每个原有变量的线性表达式中，因此又称为公共因子。A称为因子载荷矩阵， 称为因子载荷，是第i个原有变量在第j个因子上的负荷。 称为特殊因子，表示原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差 。

3  消费结构因子分析模型的建立与应用源.自|优尔,:论`文'网www.youerw.com

以下是淮安市自2007年到2013年的城镇居民消费结构的各项消费支出结构比例。下面我们就利用因子分析方法对淮安市2007年至2013年的各项数据进行差异研究分析。

历年淮安市城镇居民人均消费性支出及其构成

            年份

各项消费 2007

食品消费（%） 38.87 39.54 35.74 36.89 38.17 37.66 34.27

衣着消费（%） 9.4 10.91 10.47 11.06 12.27 10.85 10.97

居住消费（%） 10.4 7.7 8.7 7.52 6.24 7.55 6.5

交通通讯消费（%） 11.26 11.03 11.12 12.64 11.22 10.65